Respostas
Resposta:
19.a) mediana, pois uma extremidade é o vértice A e outra o ponto D, ponto médio do segmento BC.
19.b) 6,7 cm.
20. Alternativa (a) e (d).
Explicação passo a passo:
19.a)
A mediana de um triângulo é o segmento que liga o vértice com o ponto médio do lado oposto. Já a altura é um segmento perpendicular a um lado do triângulo traçada a partir do vértice oposto. E a bissetriz é o segmento que divide o ângulo ao meio, partindo de um vértice e terminando no lado oposto. Nesse caso, como na figura mostra que o segmento BD é igual ao segmento DC, logo, o ponto D é o ponto médio do segmento BC. Portanto, AD é uma mediana.
19.b)
Dado que
BD = DC ⇒ BD = 4 ⇒ BC = 8
Como o perímetro do triângulo é 19,2 cm, basta subtrair 8 e 4,5 (BC e AB, respectivamente) que teremos a medida AC, logo
AC = 19,2 - 8 - 4,5 = 11,2 - 4,5 = 6,7
20.
Sabendo que a altura é perpendicular a um lado do triângulo (90º) e parte do vértice oposto, basta somarmos os ângulos internos e vermos qual alternativa o resultado será 90º, pois a soma dos ângulos internos de um triângulo sempre será 180º e como a altura é perpendicular, a soma dos outros ângulos tem que ser 90º.
a) 27º + 63º = 90º
b) 31º + 45º = 76º
c) 15º + (180º - 125º) = 15º + 55º = 70º
d) (180º - 152º) + (180º - 118º) = 28º + 62º = 90º
Note que nas alternativas (c) e (d) um dos ângulos mostrados não é interno, ou os dois, como é o caso da alternativa (d). Para isso, basta encontramos o ângulo suplementar, ou seja, o ângulo que somado com aquele forma um ângulo raso (180º); com isso, subtraindo o ângulo externo de 180º encontramos o interno.
Por fim, temos que apenas nas alternativas (a) e (d) o resultado deu 90º, o que indica que o segmento AD é uma altura, apenas nessas alternativas.