Question

Qual o termo central da PA de cinco termos cuja soma de todos seus elementos é 75. * 1 ponto a) 9 b) 15 c) 19 d) 25 e) 36

Answer 1

O termo central desta PA é 15. Alternativa B!

Acompanhe a solução:

Para encontrarmos o termo central, basta somar o 1º termo com o último termo e dividir por 2.

Assim, utilizando a fórmula da somas dos termons de uma progressão aritmética (PA), temos:

Seja:

• n = número de termos = 5
• Aₙ = posição de um termo
• A₁ = primeiro termo
• Sₙ = soma dos termos

Cálculo:

$S_n=\dfrac{(A_1+A_n)n}{2}\\\\75=\dfrac{(A_1+A_5)5}{2}\\\\A_1+A_5=\dfrac{75\cdot2}{5}\\\\\Large\boxed{A_1+A_5=30}$

Note que o resultado da conta terminou com a soma entre o 1º termo e o último termo! Assim, basta dividir por 2 para obtermos o termo central desta PA. Veja:

$(A_1+A_5)\div2=30\div2=\Large\boxed{\boxed{15}}\Huge\checkmark$

Resposta:

Portanto, o termo central desta PA é 15. Alternativa B!

Se quiser saber mais, acesse:

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Bons estudos!