Question

1) Dados os números complexos, na forma algébrica tais que z1 = (3 + 2i) e z2 = (2 − 4i), efetue:
a) z1 + z2
b) z1 − z2
c) z1 ∙ z2

2) Qual o conjugado de:
a) z = 5 + 3i
b) z = 30 + 3004i
c) z = - 3006i
d) z = 2021

Answer 1

Resposta:

Após realizar as operações com números complexos obtemos:

1. a) 6 - 2i

b) 1 + 6i

c) 14-8i

E os seguintes conjugados:

a) 5 - 3i

b) 30 - 3004i

c) +3006i

d) 2021

Explicação passo a passo:

1. É dado pelo enunciado os seguintes números complexos na forma algébrica:

• $z_1=3+2i$
• $z_2=2-4i$

Desse modo, para efetuarmos operações de adição e subtração com números complexos basta realizar a operação separadamente na parte real e na parte complexa (que contém o $i$). Já a operação de multiplicação com números complexos pode ser realizada de maneira similar dos produtos notáveis, mas, tendo em vista, que $i^2 =-1$.

Seguindo esse raciocínio, obtemos em cada item:

a) $(3+2i)+(2-4i)=(3+2)+(2i+(-4i))=6+(2i-4i)=6-2i$

b) $(3+2i)-(2-4i)=(3-2)+(2i-(4i))=1+(2i+4i)=1+6i$

c) $(3+2i)*(2-4i)=6-12i+4i-8i^2=6-8i-8*(-1)=6-8i+8=14-8i$

2. Agora, para encontrarmos o conjugado do número complexo basta mudar o sinal da parte imaginária (que contém o $i$):

a) $5+3i \rightarrow 5-3i$

b) $30+3004i \rightarrow 30-3004i$

c) $-3006i \rightarrow +3006i$

d) $2021 \rightarrow 2021$