Question

Em um triângulo retângulo, um cateto é o triplo do outro, e a hipotenusa mede 10.
O valor numérico do perímetro desse triângulo é
a) 14$\sqrt{10}$.
b) 10 + $\sqrt{10}$.
c) 10 + 3$\sqrt{10}$.
d) 10 + 4$\sqrt{10}$.
e) 4 + 10$\sqrt{10}$.

Answer 1

Resposta:

Perímetro = 10 + 4√10  logo d)

Explicação passo a passo:

Esboço da figura:

A

|\

|    \

|        \

|            \

|_______\

B              C

Dados :

Observação : "ser triplo de ... " = 3 * ...."

∡ ABC = 90º

[ AC ] = 10

[ AB ] = 3 * [ BC ]

Pedido:

Perímetro

Cálculo das dimensões dos catetos ( Teorema de Pitágoras )

10² = [AB]² + [ BC ]²

10² = ( 3 * [BC] )² + [ BC ]²

Observação : Quadrado de um produto

É o quadrado de cada um dos termos do produto

( 3 * [BC] )² = 3² * [ BC ]²  = 9 * [ BC ]²

10² = 9 * [ BC ]² + [ BC ]²

100 = 10 * [ BC ]²

dividindo tudo por 10

10 = [ BC ] ²

[ BC ]  = √10

O cateto menor ( [ BC ] )mede √10.

O cateto maior  ( [ AB ] ) mede 3 * √10

Perímetro = soma das dimensões dos lados

Perímetro = 10 + √10 + 3 * √10

Perímetro = 10 + 4√10  logo d)

Bons estudos.

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( * ) multiplicação