Respostas
Resposta:
a) x = 6, y = 15 b) x = 8, y = 18
Explicação passo a passo:
a) Usando o Teorema de Tales, sabemos que retas paralelas dividem retas concorrentes a elas em segmentos de comprimentos proporcionais:
x / y = 4 / 10
Além disso, a soma dos segmentos de retas x e y é 21:
x + y = 21
Então temos um sistema de 2 equações em x e y:
10 * x - 4 * y = 0 (i)
x + y = 21 (ii)
Multiplicando a equação (ii) por 4:
10 * x - 4 * y = 0 (i')
4 * x + 4 * y = 84 (ii')
Somando as duas equações (i') e (ii'):
14 * x = 84
=> x = 84 / 14 = 42 / 7 = 6
Substituindo x = 6 na equação (ii):
y = 21 - x = 21 - 6 = 15
b) Usando o Teorema de Tales, sabemos que retas paralelas dividem retas concorrentes a elas em partes proporcionais:
x / y = 4 / 9
Além disso, a soma dos segmentos de retas x e y é 26:
x + y = 26
Então temos um sistema de 2 equações em x e y:
9 * x - 4 * y = 0 (i)
x + y = 26 (ii)
Multiplicando a equação (ii) por 4:
9 * x - 4 * y = 0 (i')
4 * x + 4 * y = 104 (ii')
Somando as duas equações (i') e (ii'):
13 * x = 104
=> x = 104 / 13 = 8
Subtituindo x = 8 na equação (ii):
y = 26 - x = 26 - 8 = 18