Question

O número 131 escrito na base 10, é escrito na base 7 como:

Answer 1

$49<131<343~\Rightarrow~7^{2}<131<7^{3}$

Logo, o número $131$ escrito em base $7$ será formado por $3$ algarismos, onde cada algarismo pertence ao conjunto

$\{0,\;1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6\}$


$\bullet\;\;$ Vamos começar dividindo por $7^{2}=49,$ e daí, vamos abaixando a potência de $7:$


$\begin{array}{lc} 131=2\cdot 7^{2}+33&\mathbf{(i)}\\ \\ 33=4\cdot 7^{1}+5&\mathbf{(ii)}\\ \\ 5=5\cdot 7^{0}+0&\mathbf{(iii)} \end{array}$


Substituindo $\mathbf{(iii)}$ em $\mathbf{(ii)},$ temos

$33=4\cdot 7^{1}+5\cdot 7^{0}$


Agora, substituindo em $\mathbf{(i)},$ obtemos

$131=\mathbf{2}\cdot 7^{2}+\mathbf{4}\cdot 7^{1}+\mathbf{5}\cdot 7^{0}\\ ~~~~~~~~~~\searrow~~~~~\downarrow~~~~\swarrow\\ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~245$

O número $131$ na base $10,$ é escrito na base $7$ como $245.$