Question

*que é bom o suficiente em matemática para me ajudar*
a)2² + − 1 = 0
b) 2² + 2 − 24 = 0
c) 3² − 4 − 2 = −3
preciso urgente

Answer 1

Resposta:

a) $x = \{-1, \frac{1}{2} \}$

b) $x = \{ -4, 3 \}$

c) $x = \{ \frac{1}{3}, 1 \}$

Explicação passo a passo:

a) Equação: 2x² + x - 1 = 0

b) Equação: 2x² + 2x - 24 = 0

c) Equação: 3x² - 4x - 2 = -3

a)

Primeiramente, temos que encontrar o valor de Δ para então substituir na fórmula $x = \frac{- b \±\sqrt{b\² - 4ac}}{2a}$, onde $b\² - 4ac =$ Δ. Sendo assim vamos separar quem é $a$, $b$ e $c$.

$a = 2\\b = 1\\c = -1$

Substituindo na fórmula para encontrar Δ, temos

Δ $= b\² - 4ac = 1\² - 4.2.(-1) = 1 -8.(-1) = 1 + 8 = 9$

Agora, para encontrar o valor de $x$ basta substituir na primeira fórmula

$x = \frac{-b \±\sqrt{b\² - 4ac}}{2a}\\x = \frac{-1 \±\sqrt{9}}{2.2} = \frac{-1 \± 3}{4}\\x' = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\\x''= \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1$

∴ $x = \{ -1, \frac{1}{2} \}$

b)

Aplicando os mesmos passos da questão anterior, temos

$a = 2\\b = 2\\c = 24$

Substituindo em Δ

Δ $= b\² - 4ac = 2\² - 4.2.(-24) = 4 - 8.(-24) = 4 + 192 = 196$

Por fim, substituímos na primeira fórmula

$x = \frac{-b \±\sqrt{b\² - 4ac}}{2a}\\x = \frac{-2 \±\sqrt{196}}{2.2} = \frac{-2 \± 14}{4}\\x' = \frac{-2 + 14}{4} = \frac{12}{4} = 3\\x''= \frac{-2 - 14}{4} = \frac{-16}{4} = -4$

∴ $x = \{ -4, 3 \}$

Outro modo de resolver essa equação é dividindo ela por 2, pois, note que todos os termos são múltiplos de 2. Dessa forma fica mais fácil.

$\frac{2x\² + 2x - 24}{2} = \frac{0}{2} \\x\² + x - 12 = 0$

O resultado será o mesmo, porém, a resolução terá números menores.

c)

Aqui há um diferencial, o segundo membro da equação (o lado após a igualdade) é diferente de 0, então temos que "passar" o -3 para o outro lado da igualdade mudando o sinal, para assim igualá-la a 0. Logo

$3x\² - 4x - 2 = -3\\3x\² - 4x - 2 + 3 = 0\\3x\² - 4x + 1 = 0$

Agora podemos resolver normalmente como as anteriores, onde

$a = 3\\b = -4\\c = 1$

Substituindo em Δ, temos que

Δ $= b\² - 4ac = (-4)\² - 4.3.1 = 16 - 12.1 = 16 - 12 = 4$

Dessa maneira, basta substituir na primeira fórmula.

$x = \frac{-b \±\sqrt{b\² - 4ac}}{2a}\\x = \frac{-(-4) \± \sqrt{4}}{2.3} = \frac{4 \± 2}{6} \\x' = \frac{4 + 2}{6} = \frac{6}{6} = 1\\x''= \frac{4 - 2}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

∴ $x = \{ \frac{1}{3}, 1 \}$