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1. determine o conjunto solução das seguintes equações fracionárias:
a) 5/x² - 9 = - 3/x +3 (x 3, x - 3)
b) 4/x² - 4 + 1/ x + 2 = 1/x
( x 2, x -2, x 0 )
c) 1/y + 5 + 2/y - 5 = 7/y² - 25
(y - 5, y 5 )
d) 5x - 2/ + 2/x + 3 - 1/3 - x
( x - 3, x 3)
Respostas
Resposta:
5/x² - 9 = -3/x + 3 -> Multiplicação cruzada
5*(x + 3) = -3*(x² - 9)
5x + 15 = - 3x² + 27
3x² + 5x + 15 - 27 = 0
3x² + 5x - 12 = 0 (a= 3 b= 5 c= - 12)
∆ = 5² - 4*3*(-12)
∆ = 25 + 144
∆ = 169 √∆ = √169 = 13
x = - 5 ± 13 / 6
x' = - 5 + 13 / 6 = 8/6 (÷2) = 4/3
x" = - 5 - 13 / 6 = - 18/6 = - 3
x ≠ 3 e x ≠ - 3
x tem que ser diferente de 3 e de - 3, então x é 4/3.
Explicação passo a passo:
O conjunto solução das seguintes equações fracionárias são:
a) S = {4/3}
b) S = {∅}
c) S = {2/3}
d) S = {-1/2}
Essa questão é sobre equações do segundo grau. As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:
x = [-b ±√Δ]/2a
Δ = b² - 4ac
a) Podemos multiplicar em cruz:
5(x + 3) = -3(x² - 9)
5x + 15 = -3x² + 27
3x² + 5x - 12 = 0
Resolvendo pela fórmula de Bhaskara:
Δ = 5² - 4·3·(-12)
Δ = 25 + 144
Δ = 169
x = [-5 ± √169]/6
x = [-5 ± 13]/6
x' = 4/3
x'' = -3 (mas x ≠ -3)
S = {4/3}
b) Multiplicando tudo por (x² - 4)·(x + 2)·x, temos:
4·(x + 2)·x + 1·(x² - 4)·x = 1·(x² - 4)(x + 2)
4x² + 8x + x³ - 4x = x³ + 2x² - 4x - 8
2x² + 8x + 8 = 0
Resolvendo, encontramos x' = -2 e x'' = -2.
Como x ≠ -2, temos S = {∅}
c) Podemos escrever y² - 25 como (y + 5)(y - 5), multiplicando tudo por este valor:
1·(y - 5) + 2·(y + 5) = 7
y - 5 + 2y + 10 = 7
3y = 2
y = 2/3
S = {2/3}
d) Podemos escrever 9 - x² como (3 - x)(3 + x), multiplicando tudo por este valor:
(5x - 2) + 2·(3 - x) - 1·(3 + x) = 0
5x - 2 + 6 - 2x - 3 - x = 0
2x + 1 = 0
x = -1/2
S = {-1/2}
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