Question

determine em grau é em radiano a medida do arco que representa 2/5 da circunferência​

Answer 1

Para resolver, vamos desenhar uma circunferência e dividi-la em 5 partes iguais;

Cada parte corresponde a 1/5

O total (5/5 ou 1) corresponde a 360°

Dessa forma, encontramos qual o valor, em graus, de cada parte:

5 partes ---- 360°

1 parte ------- x

5x = 360°

x = 360°/5

x = 72° cada parte

Queremos saber 2/5 da circunferência, então:

1/5 ----- 72°

2/5 ----- y

1/5 y = 2/5 . 72°

1/5 y = 28,8

y = $\frac{28,8}{\frac{1}{5} }$

Para resolver, conservamos o numerador e invertemos o denominador e multiplicamos:

y = 28,8 . 5

y = 144°

Portanto, em graus, 2/5 equivale a 144°

Transformando em radiano: 144° . $\frac{\pi }{180}$

                                                144° . $\frac{3}{180}$

                                              2,5 radianos

Nesse ponto, você também pode deixa em $\pi$.. Simplificaríamos o 144° e 180° até obtermos o menor número: $\frac{4\pi }{5}$ radianos.

Obs: você pode escolher se quer ou não substituir o $\pi$ caso o exercício não te dê o valor!

Entendeu? Espero ter ajudado! Qualquer dúvida, estou a disposição!!