Question

A sequência (a; b; 14) é uma progressão aritmética e a sequência (b; a; 1/2) é uma progressão geométrica alternante, ou seja, de razão negativa. Determine a + b.

Answer 1

Explicação passo a passo:

Seja >>>a,b,14 .... uma PA

Pelas propriedades das PA temos

( a + 14 ) = 2b >>>>>> 1

a = 2b - 14 >>>> substituindo em a de >>>>>2 abaixo

Seja >>>> b,a, 1/2 >>>>> uma PG

Pelas propriedades das PG temos

( b * 1/2) = ( a )²

a² = 1b/2 >>>>>>2

( 2b - 14)² = b/2

[ ( 2b)² - 2 * 2b * 14 + ( 14)² ] = b/2

4b² - 56b + 196 = b/2

( 4b² - 56b + 196 )/1 =b/2

após te colocado denominador UM multiplica em cruz

1 * b = 2 * ( 4b² - 56b +196 )

1b = 8b² - 112b + 392

passa os termos do segundo membro para o primeiro com sinais trocados

1b + 112b - 392 - 8b² = 0

+1 b + 112b = + 113b >>>>

- 8b² + 113b - 392 = 0 ( - 1)

8b² - 113b + 392 = 0

trinomio do segundo grau onde temos

a = +8

b = - 113

c = + 392

delta = b² - 4ac = ( - 113)² - [ 4 * 8 * 392 ] = 12 769 - 12 544 =225 ou 15²

delta = V15² = +- 15 >>>>>delta

b = ( 113 +- 15 )/16

b1= ( 113 + 15 )/16 = 128/16 = 8 >>>> resposta

b2 = ( 113 - 15 )/16 = 98/16 = 49/8 >>>>

sabendo que a = 2b - 14

a = 2 (8) - 14

a = 16 - 14 = 2 >>>>

resposta a = 2 e b = 8

respostas

a PA será >>>> 2, 8, 14 >>>>>

a PG será >>>> 8, 2 , 1/2 >>>>>>