Question

Me ajude por favor!
Considere que o ângulo que um skatista faz com a horizontal no momento do pulo e tal que sen 0 = 0,6 e cos 0 = 0,8 e que a velocidade do skatista no momento de pulo é v0 = 20 m/s. utilize g= 10 m/s²

a) Qual é a altura máxima alcançada pelo skatista nesse pulo, contada em metros a partir da borda da rampa?

b) Quanto tempo (em segundos) o skatista permanece no ar, até aterrisar do outro lado da rampa?

c) Qual a distância horizontal (em metros) percorrida pelo skatista enquanto ele está no ar?​

Answer 1

Olá, @sansesqueleto29

Resolução:

Lançamento oblíquo

                                  $\boxed{V^2=V_0^2+2.g.h}$

Onde:

V=velocidade ⇒ [m/s]

Vo=velocidade inicial ⇒ [m/s]

g=aceleração da gravidade ⇒ [m/s²]

h=altura ⇒ [m]

Dados:

sen θ=0,6

cos θ=0,8

Vo=20 m/s

g=10 m/s²

h máx=?

a)

A altura máxima alcançada pelo skatista:

                                 $V^2=V_0^2+2.g.h$

No ponto mais alto da trajetória, sua velocidade é zero,

                                  $0=(V_0.sen \theta)^2.2.g.h$

Isola ⇒ (h),

                                  $h=\dfrac{(V_0.sen \theta)^2}{2.g}$

Substituindo os dados,

                                  $h=\dfrac{(20_X0,6)^2}{2_X10}\\\\\\h=\dfrac{12^2}{20}\\\\\\h=\dfrac{144}{20}\\\\\\\boxed{h=7,2\ m}$

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b)

O tempo de permanecia no ar:

                                 $Vy=V_0y.sen \theta-g.t$

Quando atinge sua altura máxima, ele "para" para voltar, de modo que seu eixo de velocidade (y) é zero no ponto mais alto da trajetória.

                                  $0=V_0 y.sen \theta-g.t$

Isolando ⇒ (ts)... tempo de subida.

                                  $ts=\dfrac{V_0y.sen \theta}{2}$

                                  $t_s=\dfrac{20_X0,6}{10}\\\\\\t_s=\dfrac{12}{10}\\\\\\t_s=1,2\ s$

O tempo que ele permanece no "ar"  será o tempo de subida mais o tempo de queda,

                                   $t=2.t_s\\\\t=2_X1,2\\\\\boxed{t=2,4\ s}$

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c)

A distância horizontal:

                                 $d=\dfrac{V_0x^2.sen 2\theta}{g}$

Sendo,  $sen-^{1} (6)\cong36,87^{\circ}$

                                   $d=\dfrac{V_0x^2.sen 73,73^{\circ} }{g}$

Substituindo os dados,

                                  $d=\dfrac{20^2_X0,96}{10}\\\\\\d=\dfrac{400_X0,96}{10}\\\\\\d=\dfrac{384}{10}\\\\\\\boxed{d=38,4\ m}$

Bons estudos! =)