Question

01) É dado o ângulo de 300°. Ache o correspondente dele em cada quadrante ( I, II e III)
a) 30, 150 e 210
b) 60, 120 e 240
c) 30, 120 e 240
d) 60, 120 e 300

02) Determine senβ sabendo que 3π/2 < β < 2π e cosβ = 4/5
a) -4/5
b) 4/5
c) 3/5
d) -3/5

03) Considere as afirmações a seguir: I) tg84° = tg264°; II) tg 264° = -tg 96°; III) tg 96° = tg 84°; IV) tg196° = - tg16°
a) todas estão corretas
b) I e II apenas
c) I, II e III
d) I e III apenas

Por favor!!!!
e) II e III apenas ​

Answer 1

1) São correspondentes ao ângulo de 300º na primeira volta os ângulos de 60º, 120º e 240º (Alternativa B).

2) senβ = -3/5 (Alternativa D).

3) São verdadeiras as afirmações I e II apenas (Alternativa B).

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1) Na primeira volta no círculo trigonométrico, cada ângulo possui três ângulos correspondentes de modo que os valores de seno, cosseno e tangente são iguais, exceto pelo sinal.

Para determinar tais ângulos, você pode sempre utilizar as expressões abaixo:

90 ± |θ - 90|,    se o ângulo 0 <  θ ≤ 180º

270 ± |θ - 270|,    se o ângulo 180º <  θ ≤ 360º

Uma vez que θ = 300º, tem-se 270 ± |300 - 270| = 270 ± 30 = 300º ou 240º. Utilizando a diferença de 30º na outra expressão, 90 ± |30| = 120º ou 60º.

Logo, são correspondentes ao ângulo de 300º na primeira volta os ângulos de 60º, 120º e 240º (Alternativa B).

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2) Nesta questão, utilizaremos a identidade trigonométrica fundamental sen²β + cos²β = 1. Substituindo o valor do cosseno dado:

sen²β + (4/5)² = 1

sen²β + (16/25) = 1

sen²β = 1 - 16/25

sen²β = 9/25

senβ = ±3/5

Como β é um ângulo do 4º quadrante (3π/2 < β < 2π), seu seno é negativo. Logo, senβ = -3/5 (Alternativa D).

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3) Aqui podemos utilizar a mesma ideia da primeira questão. Adicionalmente, lembre-se que a tangente é positiva no primeiro e terceiro quadrante.

Encontrarei primeiro os ângulos correspondentes de 84º e de 196º.

Fazendo θ = 84º, tem-se 90 ± |84 - 90| = 90 ± 6 = 96º ou 84º. Utilizando a diferença de 6º na outra expressão, 270 ± |6| = 276º ou 264º. Logo, são correspondentes ao ângulo de 84º na primeira volta os ângulos de 96º, 264º e 276º.

Fazendo θ = 196º, tem-se 270 ± |196 - 270| = 270 ± 74 = 344º ou 196º. Utilizando a diferença de 74º na outra expressão, 90 ± 74 = 164º ou 16º. Logo, são correspondentes ao ângulo de 196º na primeira volta os ângulos de 16º, 164º e 344º.

I) |tg84°| = |tg264°|. Como 84º está no primeiro e 264º no terceiro, tem o mesmo sinal. Logo, a afirmação é verdadeira.

II) tg 264° = -tg 96° . Como 264º está no terceiro e 96º no segundo, tem os sinais opostos. Logo, a afirmação é verdadeira.

III) tg 96° = tg 84°. Falso. Como 96º está no segundo e 84º no primeiro, tem os sinais opostos.

IV) tg196° = - tg16°. Como 16º está no primeiro e 196º no terceiro, tem o mesmo sinal. Logo, a afirmação é falsa.

Assim, são verdadeiras as afirmações I e II apenas (Alternativa B).

Até mais!