Question

A)A função y = x² – 6x + 8 possui raízes no conjunto dos números reais? Em caso afirmativo, quais são elas?
B)A função y = – 2x² + 4x possui raízes no conjunto dos números reais? Em caso afirmativo, quais são elas?
C)A função y = x² – 4x + 4 possui raízes no conjunto dos números reais? Em caso afirmativo, quais são elas?
D)A função y = x² + 2x + 5 possui raízes no conjunto dos números reais? Em caso afirmativo, quais são elas?
E)A função y = – x² + 2x + 8 possui raízes no conjunto dos números reais? Em caso afirmativo, quais são elas

Answer 1

A) A função possui raízes no conjunto dos números reais e elas são 2 e 4.

B) A função possui raízes no conjunto dos números reais e elas são 2 e 0.

C) A função possui raízes no conjunto dos números reais e elas são 2 e 2.

D) A função não possui raízes no conjunto dos números reais.

E) A função possui raízes no conjunto dos números reais e elas são 4 e -2.

Explicação passo a passo:

Vamos resolver cada alternativa por soma e produto.

A) Função y = x² – 6x + 8

Soma = $\frac{-b}{a}$ = 6 ÷ 1 = 6

Produto = $\frac{c}{a}$ = 8 ÷ 1 = 8

A função possui raízes no conjunto dos números reais e elas são 2 e 4.

B) Função y = – 2x² + 4x

Soma = $\frac{-b}{a}$ = -4 ÷ -2 = 2

Produto = $\frac{c}{a}$ = 0

A função possui raízes no conjunto dos números reais e elas são 2 e 0.

C) Função y = x² – 4x + 4

Soma = $\frac{-b}{a}$ = 4 ÷ 1 = 4

Produto = $\frac{c}{a}$ = 4 ÷ 1 = 4

A função possui raízes no conjunto dos números reais e elas são 2 e 2.

D) Função  y = x² + 2x + 5

Soma = $\frac{-b}{a}$ = -2 ÷ 1 = -2  ⇒ não consegui por soma e produto, vamos tentar

Produto = $\frac{c}{a}$ = 5 ÷ 1 = 5                                   por Bhaskara.

-b ± √$b^{2}$ - 4.a.c ÷ 2a =

-2  ± √4- 4 . 1 . 5 / 2 . 1 =

-2  ± √4- 20 / 2 =

-2  ± √-16 / 2

A função não possui raízes no conjunto dos números reais.

E) Função  y = – x² + 2x + 8

Soma = $\frac{-b}{a}$ = -2 ÷ -1 = 2

Produto = $\frac{c}{a}$ = 8 ÷ -1 = -8

A função possui raízes no conjunto dos números reais e elas são 4 e -2.