Question

Sendo A = x + 2 e B = x – 2, a expressão A2 + AB – B2 é equivalente a:

A. X² + 4
B. X² - 4
C. X² + 8x + 8
D. X² - 8x - 8​

Answer 1

A expressão A² + AB - B² é equivalente a x² + 8x - 4.

Precisamos substituir as expressões A = x + 2 e B = x - 2 em A² + AB - B².

Dito isso, obtemos:

A² + AB - B² = (x + 2)² + (x + 2).(x - 2) - (x - 2)².

É importante lembrarmos que:

O quadrado da soma é igual a (x + y)² = x² + 2xy + y²;

O quadrado da diferença é igual a (x - y)² = x² - 2xy + y².

A propriedade distributiva é igual a (a + b).(c + d) = a.c + a.d + b.c + c.d.

Sendo assim, temos que:

A² + AB - B² = x² + 2.x.2 + 2² + x.x + x.(-2) + 2.x + 2.(-2) - (x² - 2.x.2 + 2²)

A² + AB - B² = x² + 4x + 4 + x² - 2x + 2x - 4 - x² + 4x - 4

A² + AB - B² = x² + 8x - 4.

Portanto, podemos concluir que a alternativa correta é a letra d).

Answer 2

Nenhuma das alternativas apresentadas.

$= a {}^{2} + ab - b {}^{2}$

$\boxed{a = x + 2 \: \: e \: \: b = x -2 }$

$= (x + 2) {}^{2} + (x + 2) \: . \: (x - 2) - (x - 2) {}^{2}$

$= (x + 2) {}^{2} + x {}^{2} - 2 {}^{2} - (x - 2) {}^{2}$

$= (x + 2) {}^{2} + x {}^{2} - 4 - (x - 2) { }^{2}$

$= (x + 2 - (x - 2)) \: . \: (x + 2 + x - 2) + x {}^{2} - 4$

$= (x + 2 - (x -2)) \: . \: (x + x) + x {}^{2} - 4$

$= (x + 2 - x + 2) \: . \: (x + x) + x {}^{2} - 4$

$= (x + 2 - x + 2) \: . \: 2x + x {}^{2} - 4$

$= (2 + 2) \: . \: 2x + x {}^{2} - 4$

$= 4 \: . \: 2x + x {}^{2} - 4$

$= 8x + x {}^{2} - x$

$\boxed{ = x {}^{2} + 8x - 4}$

Att. NLE Top Shotta