Question

Determine o ponto mínimo da função f(x) = x² - 7x + 10.

Answer 1

O ponto mínimo é definido por: -delta/4a

Usando bháskara você descobre que o delta é 9

-9/4(1)

-9/4

Answer 2

Resposta:

O mínimo de f(x) é  9/4 , e pertence ao ponto ( 7/2 ; - 9/4 )

Explicação passo a passo:

Equação completa do 2º grau

f(x) = ax² + bx + c    a ; b ; c   ∈ |R    ;   a ≠ 0  

O estudo de mínimo ou máximo de uma função quadrática ( também

chamada do 2º grau), resume-se a saber duas " coisas ":

1ª   Qual o sinal do coeficiente "a"

2º O  valor da coordenada em y, do vértice

O sinal do "a" diz-nos se a a concavidade da parábola está  virada para

cima ou para  baixo.  

A coordenada em y do vértice diz-nos qual o mínimo ou máximo da função.

a > 0 concavidade virada para cima = função tem um mínimo

a < 0 concavidade virada para baixo = função tem um máximo

f(x) = x² - 7x + 10    

a = 1  logo  a > 0    

Concavidade para cima

Função tem um mínimo.

Cálculo das coordenadas do vértice

Através de duas fórmulas que recorrem a elementos de expressão

algébrica que representa a função

$Vertice=(-\frac{b}{2a}; -\frac{delta}{4a} )$

Recolha de dados:  

a = 1     b = - 7    c = 10         Δ = b² - 4 * a * c = (- 7 )² - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9

Aplicação das fórmulas:

Cálculo da coordenada em "x"

x = - b / 2a = ( - ( -7 )) / (2*1) = 7/2

Cálculo da coordenada em "y"

y = - Δ / 4a = - 9/ ( 4 * 1 ) = - 9 / 4    

Vértice ( 7/4 ; - 9/4 )

O mínimo de f(x) é  9/4 .

Muito Importante :    

( anexo  ) → como se pode ver pela reta y = - 9/4  a função do 2º grau não

toma em y , nenhum valor abaixo de - 9/4

Bons estudos.

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( * ) multiplicação     ( / ) divisão       ( ≠ ) diferente de    ( Δ ) delta