04 (PUC-RS) Em uma animação, um mosquitinho aparece
voando, e sua trajetória é representada em um plano onde
está localizado um referencial cartesiano. A curva que
fornece o trajeto tem equação y = 3cos(bx + c). O período é
6pi, o movimento parte da origem e desenvolve-se no sentido
positivo do eixo das abscissas. Nessas condições, podemos
afirmar que o produto 3.b. c é;
Respostas
Resposta:
LETRA E
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Nas condições de período 6π e partindo da origem no sentido positivo do eixo das abcissas o produto 3 · b · c é π/2. Alternativa B.
Função cosseno
O valor do período da função cosseno é afetada apenas pelo valor b que multiplica o x. Se dobrarmos o coeficiente de x, o período cai pela metade. São grandezas inversamente proporcionais.
Como o período T da função cosseno é 2π, para que passe a T = 6π, precisamos que o coeficiente seja 1/3, pois o período triplica.
T = 2π/b
6π = 2π/b
3 = 1/b
b = 1/3
Para fazermos com que o movimento parta da origem (0,0), precisamos fazer x = 0 e y = 0:
0 = 3cos(b · 0+ c)
cos c = 0
c = π/2 ou c = 3π/2
Como se desenvolve no sentido positivo do eixo das abcissas, é crescente nesse primeiro momento, logo c = π/2
O produto 3 · b · c = 3 · 1/3 · π/2 = π/2.
Na prova original, a alternativa é a E.
Veja mais sobre a função cosseno em:
https://brainly.com.br/tarefa/45133836
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