• Matéria: Matemática
  • Autor: rocklee2005
  • Perguntado 3 anos atrás

Um restaurante trabalha somente com refeições por quilo. Por dia, ele vende 140kg de comida, a R$21,00 o quilograma. No entanto, a cada real de aumento no preço do quilo, esse restaurante deixará de vender 5 kg de alimento. Supondo essas informações corretas e definindo a receita do restaurante como o valor total pago pelos clientes, formule matematicamente a função f(x) que fornece a receita do restaurante como função da quantia x , em reais, a ser acrescida ao valor atualmente cobrado por quilo e, em seguida, calcule: qual deve ser a quantia x, em reais, a ser acrescida no valor cobrado, para que o restaurante tenha a maior receita possível?

Respostas

respondido por: rhanyarocha
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Matematicamente, a função f(x) que fornece a receita do restaurante como função da quantia x , em reais, a ser acrescida ao valor atualmente cobrado por quilo é f(x) = - 5x^{2} + 35x + 2940 e a quantia x, em reais, a ser acrescida no valor cobrado, para que o restaurante tenha a maior receita possível é 3,5.

Explicação passo a passo:

Tendo em vista que a cada aumento no preço do quilo (21 reais) o restaurante menos 5kg de alimento, a função f(x) que fornece a receita do restaurante como função da quantia x, em reais, a ser acrescida no valor é:

f(x) = (21 + x) (140 - 5x) → a cada x a mais no preço, são vendidos 5x kg a menos

f(x) = 2940 - 105x + 140x - 5x^{2}

f(x) = - 5x^{2} + 35x + 2940

Para calcular a quantia x que deve ser acrescida no valor cobrado, para que o restaurante tenha a maior receita possível, devemos calcular o x do vértice da função. Assim:

Xv = -b ÷ 2a

Xv = -35 ÷ 2 . -5

Xv = -35 ÷ -10

Xv = 3,5 reais

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