Um restaurante trabalha somente com refeições por quilo. Por dia, ele vende 140kg de comida, a R$21,00 o quilograma. No entanto, a cada real de aumento no preço do quilo, esse restaurante deixará de vender 5 kg de alimento. Supondo essas informações corretas e definindo a receita do restaurante como o valor total pago pelos clientes, formule matematicamente a função f(x) que fornece a receita do restaurante como função da quantia x , em reais, a ser acrescida ao valor atualmente cobrado por quilo e, em seguida, calcule: qual deve ser a quantia x, em reais, a ser acrescida no valor cobrado, para que o restaurante tenha a maior receita possível?
Respostas
Matematicamente, a função f(x) que fornece a receita do restaurante como função da quantia x , em reais, a ser acrescida ao valor atualmente cobrado por quilo é f(x) = - 5 + 35x + 2940 e a quantia x, em reais, a ser acrescida no valor cobrado, para que o restaurante tenha a maior receita possível é 3,5.
Explicação passo a passo:
Tendo em vista que a cada aumento no preço do quilo (21 reais) o restaurante menos 5kg de alimento, a função f(x) que fornece a receita do restaurante como função da quantia x, em reais, a ser acrescida no valor é:
f(x) = (21 + x) (140 - 5x) → a cada x a mais no preço, são vendidos 5x kg a menos
f(x) = 2940 - 105x + 140x - 5
f(x) = - 5 + 35x + 2940
Para calcular a quantia x que deve ser acrescida no valor cobrado, para que o restaurante tenha a maior receita possível, devemos calcular o x do vértice da função. Assim:
Xv = -b ÷ 2a
Xv = -35 ÷ 2 . -5
Xv = -35 ÷ -10
Xv = 3,5 reais