Question

Prove por indução 1³+2³+3³+...n³ = (1+2+3+...+n)²

Answer 1

Resposta:

A = (√A)²

Explicação passo a passo:

Perceba que:

1³ + 2³ = 9

1³+2³+3³ = 36 (quadrado perfeito de 6.6)

Sendo assim, a soma sempre será um quadrado perfeito.

Também vale notar que 1 + 2 + 3 = 6, ou seja, a soma será o quadrado correspondente a soma dos cubos.

√

Chamando  1³+2³+3³+...n³ de A, então temos que:

Se 1³+2³+3³+...n³ = A, então 1 + 2 + 3 +...n = √A

Logo, A = (√A)²