Question

(Fuvest) Sendo a um numero real tal que a≠0 e a≠±1, as soluções da equação

$\frac{x-a}{x+a} + \frac{x+a}{x-a} = \frac{2( a^{4}+1)}{ a^{2} ( x^{2} - a^{2}) }$

sao:

a) -a/2 e a/4
b) -a/4 e a/4
c) -1/2a e 1/2a
d) -1/a e 1/2a
e) -1/a e 1/a 

Reposta E

Answer 1

Ola Vbiz 

(x - a)/(x + a) + (x + a)/(x - a) = 2*(a^4 + 1)/(a^2*(x^2 - a^2)) 

(x - a)^2/(x^2 - a^2) + (x + a)^2/(x^2 - a^2) 

(x^2 - 2ax + a^2 + x^2 + 2ax + a^2)/(x^2 - a^2) 

2(x^2 + a^2)/(x^2 - a^2) = 2*(a^4 + 1)/(a^2*(x^2 - a^2)) 

(x^2 + a^2) = (a^4 + 1)/a^2 

a^2*x^2 + a^4 = a^4 + 1

a^2*x^2 = 1

x^2 = 1/a^2

x1 = 1/a
x2 = -1/a (E)

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