Question

Os pontos A(0,0) B(3,7) e C(5,-1) são vértices de um triângulo. Qual o comprimento da mediana AM? 

Answer 1

Olá!

Temos: 

$A(0,0),\:\:B(3,7)\:\:e\:\:C(5,-1)$

Agora, vamos determinar as coordenadas de M, vejamos:

$x_M = \dfrac{x_B+x_C}{2} \to x_M = \dfrac{3+5}{2} \to x_M = \dfrac{8}{2} \to \boxed{x_M =4}$

$y_M = \dfrac{y_B+y_C}{2} \to y_M = \dfrac{7+(-1)}{2} \to y_M = \dfrac{6}{2} \to \boxed{y_M =3}$

$M (4,3)$

Agora, vamos encontrar a medida AM, vejamos:

$d_{AM} = \sqrt{(x_A-x_M)^2+(y_A-y_M)^2}$

$d_{AM} = \sqrt{(0-4)^2+(0-3)^2}$

$d_{AM} = \sqrt{(-4)^2+(-3)^2}$

$d_{AM} = \sqrt{16+9}$

$d_{AM} = \sqrt{25}$

$\boxed{\boxed{d_{AM} = 5}}\end{array}}\qquad\checkmark$


Espero ter ajudado!