Question

Uma particula se desloca com velocidade de 2 m/s por um determinado período de tempo, até que é acelerada a 15 m/s Sabendo que a partícula parte de uma posição inicial zero, e atinge uma velocidade de 120 m/s, determine o quanto essa particula se deslocou ao longo da aceleração durante 5 s. *​

Answer 1

O deslocamento da partícula ao longo de 5 s é de 197,5 m.

Teoria

A função horária da posição do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.) é a relação usada para determinar a posição de um móvel em um determinado instante t que descreve linearidade, pois, apesar de possuir aceleração, essa aceleração é constante e, portanto, pode ser calculada. Nesse caso, a velocidade não é constante.

Cálculo

Em termos matemáticos, a posição é proporcional à posição inicial somada ao produto da velocidade inicial pelo intervalo de tempo somada à metade do produto da aceleração pelo quadrado do intervalo de tempo, tal como a equação abaixo:

$\boxed {\sf S = S_0 + v_0 \cdot t + \dfrac{a\cdot t^2}{2}} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$  

Onde:

S = posição no instante t (em m);

S₀ = posição inicial (em m);

v₀ = velocidade (em m/s);

t = tempo (em s);

a = aceleração (em m/s²).

Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf S = \textsf{? m} \\\sf S_0 = \textsf{0 m} \\\sf v_0 = \textsf{2 m/s} \\\sf t = \textsf{5 s} \\\sf a = \textsf{15 m/s}^2 \\\end{cases}$

Substituindo na equação I:

$\sf S = 0 + 2 \cdot 5 + \dfrac{15\cdot 5^2}{2}$

Multiplicando:

$\sf S = 10 + \dfrac{15\cdot 5^2}{2}$

Resolvendo o quadrado:

$\sf S = 10 + \dfrac{15\cdot 25}{2}$

Multiplicando:

$\sf S = 10 + \dfrac{375}{2}$

Dividindo:

$\sf S = 10 + \textsf{187,5}$

Somando:

$\boxed {\sf S = \textsf{197,5 m}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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