Matéria: Física
Autor: ceicamacedo0912
Perguntado 3 anos atrás

Uma motocicleta se desloca com velocidade constante igual a 30m/s. Quando o motociclista vê uma pessoa atravessar a rua freia a moto até parar. Sabendo que a aceleração máxima para frear a moto tem valor absoluto igual a 7,5m/s², e que a pessoa se encontra 50m distante da motocicleta. O motociclista conseguirá frear totalmente a motocicleta antes de alcançar a pessoa?

Respostas

respondido por: KyoshikiMurasaki

O motociclista não conseguirá frear totalmente antes de alcançar a pessoa.

Teoria

A Equação de Torricelli é uma equação do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.), no qual relacionamos unidades de velocidade, aceleração e distância sem o tempo. Essa relação foi descoberta pelo Evangelista Torricelli e, em homenagem à ele, ela carrega seu nome.

Cálculo

Em termos matemáticos, a Equação de Torricelli diz que o quadrado da velocidade final é equivalente ao quadrado da velocidade inicial somado ao produto do dobro da aceleração pela distância percorrida, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf v^2 = v^2_0 + 2 \cdot a \cdot \Delta S} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:

v = velocidade final (em m/s);

v₀ = velocidade inicial (em m/s);

a = aceleração (em m/s²);

ΔS = distância percorrida (em m);

Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf v = \textsf{0 m/s} \\\sf v_0 = \textsf{30 m/s} \\ \sf a = -\textsf{7,5 m/s}^2 \\\sf \Delta S = \textsf{? m} \\\end{cases}$

Substituindo na equação I:

$\sf 0^2 = 30^2 + 2 \cdot (-\textsf{7,5} \cdot \Delta S)$

Resolvendo o s quadrados:

$\sf 0 = 900 + 2 \cdot (-\textsf{7,5} \cdot \Delta S)$

Isolando ΔS:

$\sf \Delta S = \dfrac{0 - 900}{2 \cdot (-\textsf{7,5})}$

Subtraindo e multiplicando:

$\sf \Delta S = \dfrac{-900}{-\textsf{15}}$

Dividindo:

$\boxed {\sf \Delta S = \textsf{60} \textsf{ m}}\\\sf Como \; \Delta S > 50 \; m\textsf{,} \; o \; motociclista \; n{\~a}o \; conseguiria \; frear \; totalmente.$