Question

O COMPRIMENTO DE UMA BARRA DE METAL É DE 5m A 20°C. O COEFICIENTE DE DILATAÇÃO LINEAR ASSOCIADO AO MATERIAL DA BARRA É 4 X 10¯⁵ °C¯¹. QUAL SERÁ O AUMENTO DE COMPRIMENTO OCORRIDO QUANDO A TEMPERATURA SE ELEVA PARA 120°C EM MILÍMETROS?

A) 10
B) 15
C) 25
D) 20

Answer 1

A dilatação ocorrida quando a temperatura se eleva para 120 °C é de 20 mm. Logo, a alternativa correta é a opção d) 20.

Teoria

A dilatação linear é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção no comprimento de um determinado material, considerando apenas a dilatação unidimensional.

Cálculo

Em termos matemáticos, a dilatação (variação de comprimento) linear é proporcional ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação abaixo:

$\boxed {\sf \Delta L = L_0 \cdot \Large \alpha \normalsize \cdot \Delta T} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:

ΔL = variação do comprimento (em m);

L₀ = comprimento inicial (em m);

α = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);

ΔT = variação de temperatura (em °C).

Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{? m} \\\sf L_0 = \textsf{5 m} \\\sf \alpha = \textsf{4} \cdot \textsf{10}^\textsf{-5 } {\° C}^\textsf{-1} \\ \sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 120 - 20 = 100 \; \° C \\ \end{cases}$

 

Substituindo:

$\sf \Delta L = 5 \cdot 4 \cdot 10^\textsf{-5} \cdot 100$

Multiplicando:

$\sf \Delta L = 20 \cdot 10^\textsf{-5} \cdot 100$

Multiplicando:

$\sf \Delta L = 2\;000 \cdot 10^\textsf{-5}$

Transformando em notação:

$\boxed {\sf \Delta L = 2 \cdot 10^\textsf{-2} \textsf{ m}} \textsf{ ou, transformando para mil{\'i}metros: } \boxed {\sf \Delta L = \textsf{20 mm}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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