(Fuvest-SP) os estudantes de uma classe organizaram sua festa de final de ano devendo cada um contribuir com r$ 135 para as despesas. Como 7 alunos deixaram a escola antes da arrecadação e as despesas permaneceram as mesmas, cada um dos estudantes restantes teria de pagar r$ 27 a mais. No entanto ,o diretor para ajudar colaborou com r$ 630 .Quanto pagou cada aluno participante da festa?
a) R$ 136
b) R$ 138
c) R$140
d) R$142
e)R$144
Respostas
x alunos inicial , e x - 7 alunos
135x = (135+27)*(x - 7)
135x = 162x - 7*162
162x - 135x = 7*162
27x = 1134
x = 1134/27 = 42 alunos
42 - 7 = 35 alunos presentes
receite
r = 162*35 = 5670
diretor 630
5670 - 630 = 5040
Quanto pagou cada aluno participante da festa?
p = 5040/35 = 144 reais (E)
Cada aluno participante da festa pagou R$144,00, alternativa E.
Equações
Sendo x o número de alunos inicialmente, temos que a despesa total da festa era d = 135·x. Após 7 alunos deixarem a escola, cada um dos x-7 estudantes deveriam pagar R$27 a mais, logo, a despesa pode ser escrita como d = (x-7)·(135 + 27).
Igualando as equações:
135·x = (x - 7)·(135 + 27)
135·x = 162·x - 1134
27x = 1134
x = 42
Portanto, o número inicial de alunos era 42 e passou para 35. Logo, a despesa total era de:
d = 162·35
d = R$5670,00
Se o diretor ajudou com R$630, a despesa para os 35 alunos ficou em:
d' = 5670 - 630
d' = R$5040,00
Dividindo-se para 35 alunos:
n = 5040/35
n = R$144,00
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