Question

(FEI) Simplificando 2 sen(x + π/4). cos(x - π/4) / 1 + sen 2x, com sen 2x diferente de -1, obtém-se​
a) 1
b) 0
c) 2
d) cos 2x
e) 1 - 2 sen x

Answer 1

Resposta:

$\frac{2((\frac{\sqrt{2} }{2}senx+\frac{\sqrt{2} }{2}cosx )*(\frac{\sqrt{2} }{2}cosx+\frac{\sqrt{2} }{2}senx }{1+sen2x}$=$\frac{2(\frac{1}{2}senxcosx+\frac{1}{2}sen^{2}(x)+\frac{1}{2}cos^{2}(x)+\frac{1}{2}senxcos) }{1+sen2x}$=$\frac{2(senxcosx+\frac{1}{2}(sen^{2}(x)+cos^{2}(x)) }{1+sen2x}$=$\frac{2(senxcosx+\frac{1}{2}) }{1+sen2x} =$$\frac{2senxcosx+1}{1+sen2x}=$$\frac{sen2x+1}{sen2x+1}=1$

Logo a resposta é letra a

Explicação passo a passo:

Para simplificar esta expressão devemos saber que:

sen(x+$\frac{\pi }{4}$)= senx*cos$\frac{\pi }{4}$+sen$\frac{\pi }{4}$cosx

sen(x+$\frac{\pi }{4}$)= sen*$\frac{\sqrt{2} }{2}$+$\frac{\sqrt{2} }{2}$*cosx

cos(x-$\frac{\pi }{4}$)=cox*cos$\frac{\pi }{4}$+senx*sen$\frac{\pi }{4}$

cos(x-$\frac{\pi }{4}$)=cosx*$\frac{\sqrt{2} }{2}$+senx*$\frac{\sqrt{2} }{2}$

sen2x= 2*senx*cosx

aí basta substituir no enunciado

Answer 2

Simplificando a expressão, obtém-se a letra a) 1. Para resolver a questão, devemos conhecer as funções trigonométricas como o seno da soma e o cosseno da soma. Simplificando cada termo separado, conseguimos simplificar a expressão inteira.

Desenvolvendo funções trigonométricas

Primeiramente, simplificaremos as funções trigonométricas, para substituir as expressões encontradas na expressão do enunciado.

Calculando o seno da soma, temos:

sen(x + π/4) = senx*cosπ/4 + senπ/4*cosx

Mas sabemos que: cosπ/4 = √2/2 e senπ/4 = √2/2, então:

sen(x + π/4) = senx*√2/2 + cosx*√2/2

sen(x + π/4) = (√2/2)*(senx + cosx)

Agora, fazendo o cosseno da diferença, temos:

cos(x - π/4) = cosx*cosπ/4 + senx*senπ/4

cos(x - π/4) = cosx*√2/2 + senx*√2/2

cos(x - π/4) = (√2/2)*(senx + cosx)

Assim, substituindo as expressões encontradas, o numerador da expressão do enunciado fica:

2*(√2/2)*(senx + cosx)*(√2/2)*(senx + cosx)

= 2*(2/4)*(senx + cosx)²

= (4/4)*(sen²x + 2senxcosx + cos²x)

= sen²x + 2senxcosx + cos²x

No entanto, sabemos que:

sen²x + cos²x = 1

Também sabemos que

2senxcosx = sen 2x

Portanto, o numerador da expressão do enunciado é igual a:

1 + sen 2x

Substituindo na expressão, temos:

(1 + sen 2x) / (1 + sen 2x) = 1

Sendo assim, a resposta obtida é a letra a) 1.

Para aprender mais sobre funções trigonométricas, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/20558058

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