Question

No Colégio São Francisco Xavier foi realizada uma pesquisa com um grupo de 200 alunos. O objetivo da pesquisa era levantar dados e analisar a quantidade de livros que cada aluno havia solicitado por empréstimo na biblioteca do colégio no ano de 2020. Os dados coletados na pesquisa foram organizados na tabela abaixo:


Para os dados obtidos nessa pesquisa, calcule a média, a moda e a mediana, respectivamente:


A)
1,50; 2,00; 3,00

B)
2,05; 3,00; 2,00

C)
1,50; 3,50; 2,00

D)
2,05; 3,00; 3,00

E)
1,50; 3,00; 3,00

Answer 1

Resposta:

Letra B

$M_A=2,05; \ M_O=3,00; \ M_E=2,00$

Explicação passo a passo:

A média aritmética é o somatório dos dados obtidos dividido pela quantidade de dados coletados.

$M_A=\dfrac{3\cdot90+2\cdot55+1\cdot30+0\cdot25}{200}\\M_A=2,05$

A moda é o dado que mais aparece. Portanto,

$M_O=3$, pois são 90 alunos.

A mediana é obtida da seguinte forma:

Colocamos todos os dados coletados em ordem crescente ou decrescente.

Em seguida verificamos se a quantidade de dados é par ou ímpar.

Se for par a mediana é a média aritmética entre os dois termos que aparecem no centro da distribuição dos dados e caso seja ímpar é exatamente o termo central.

$\underbrace{0,0,0,...,0}_{25},\underbrace{1,1,1,...,1}_{30},\underbrace{2,2,2,2,...,2}_{55},\underbrace{3,3,3,...3}_{90}$

Para dividir exatamente ao meio temos:

$\underbrace{0,0,...,0,1,1,...,1,2,2,...,2,2,2}_{100},\underbrace{2,2,2,...,2,3,3,3,3}_{100}$

Pela ordem estabelecida o 100º número é 2 e o 101º número é 2, logo a mediana é:

$M_E=\dfrac{2+2}{2}\\M_E=2$