Question

Considere o polinômio fatorado P(x) apresentado no quadro abaixo.

P(x)=–2⋅(x+4)⋅(x–6)

Quais são as raízes desse polinômio?
–6, –2 e 4.
–6 e 4.
–4, –2 e 6.
–4 e 6.
–2 e 3.

Answer 1

Resposta:

-4 e 6

Explicação passo a passo:

-2.(x+4).(x-6)

aplicando a distributiva, temos:

-2.(x^2-6x+4x-24)

-2x^2+12x-8x-48

-2x^2+4x-48=0

aplicando bhaskara, temos:

Delta=b^2-4.a.c

Delta=4^2-4.(-2).48

Delta=16-(-384)

Delta=16+384

Delta=400

X= -b+/- raiz quadrada de delta / 2.a

X= -4+/- raiz de 400 / 2.(-2)

X= -4+/- 20 / -4

X'= -4+20/-4

X'= 16/-4

*X'= -4*

X"= -4-20/-4

X"= -24/-4

*X"= 6*

Answer 2

O polinômio fatorado P(x) = –2⋅(x+4)⋅(x–6) tem como raízes -4 e 6.

O polinômio P(x) = –2⋅(x+4)⋅(x–6) também pode ser escrito como P(x)  -2x² + 4x + 48. Esse formato pode ser obtido através da multiplicação dos seus fatores, resultando em um polinômio de grau 2.

As raízes desse polinômio podem ser encontradas fazendo P(x) = 0, em que temos a seguinte equação do segundo grau: -2x² + 4x + 48 = 0

Para resolvermos essa equação do segundo grau, pode-se utilizar a fórmula de Bhaskara, dessa forma, considerando a = -2, b = 4 e c = 48:

$x' = \frac{-b+\sqrt{b^{2} -4ac} }{2a} =x = \frac{-4+\sqrt{4^{2} -4(-2)48} }{2(-2)} =-4\\x'' = \frac{-b-\sqrt{b^{2} -4ac} }{2a} =x = \frac{-4-\sqrt{4^{2} -4(-2)48} }{2(-2)} =6$

Portanto, temos as duas raízes do polinômio P(x), que são -4 e 6.

Você pode aprender mais sobre polinômios aqui:

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