Question

Um fio de aço apresenta com comprimento igual a 20 m quando sua temperatura é de 40 ºC. Qual será seu comprimento quando sua temperatura for igual a 100 ºC? Considere do coeficiente de dilatação linear do aço igual a 11.10^-6 ºC^-1.

Answer 1

O comprimento do fio de aço quando a temperatura for de 100 °C é de 20,0132 m.

Teoria

A dilatação linear é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção no comprimento de um determinado material, considerando apenas a dilatação unidimensional.

Cálculo

Em termos matemáticos, a dilatação (variação de comprimento) linear é proporcional ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf \Delta L = L_0 \cdot \Large \alpha \normalsize \cdot \Delta T} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$  

Onde:

ΔL = variação do comprimento (em m);

L₀ = comprimento inicial (em m);

α = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);

ΔT = variação de temperatura (em °C).

De modo análogo, também sabemos, de acordo com os estudos em dilatação térmica, que a variação de comprimento é proporcional ao módulo da diferença entre o comprimento final e o comprimento inicial, tal como a equação II abaixo:    

$\boxed {\sf \Delta L = L_F - L_0} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:      

ΔL = variação de comprimento (em m);      

LF = comprimento final (em m);      

L₀ = comprimento inicial (em m).  

Aplicação

Para a dilatação linear

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{? m} \\\sf L_0 =\textsf{20 m} \\\sf \alpha = \textsf{11} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } {\° C}^\textsf{-1} \\ \sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 100 -40 = 60 \; \° C \\ \end{cases}$

 

Substituindo na equação I:

$\sf \Delta L = \textsf{20} \cdot 11 \cdot 10^\textsf{-6} \cdot \textsf{60}$

Multiplicando:

$\sf \Delta L = \textsf{1200} \cdot 11 \cdot 10^\textsf{-6}$

Multiplicando:

$\sf \Delta L = \textsf{13 200} \cdot 10^\textsf{-6}$

Multiplicando:

$\boxed {\sf \Delta L = \textsf{0,0132 m}}$

Para o comprimento final

Sabe-se, conforme o enunciado e o cálculo anterior:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{0,0132 m} \\\sf L_F = \textsf{? m} \\\sf L_0 = \textsf{20 m} \\\end{cases}$

Substituindo na equação II:

$\sf \textsf{0,0132} = L_F - \textsf{20}$

Isolando o segundo termo:

$\sf L_F = \textsf{20} + \textsf{0,0132}$

Subtraindo:

$\boxed {\sf L_F = \textsf{20,0132 m}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

Leia mais sobre o assunto em:

brainly.com.br/tarefa/42991432

brainly.com.br/tarefa/42878295

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Answer 2

Para encontrarmos o comprimento final do fio, primeiro iremos calcular a sua variação, para essa variação de temperatura. para isto, iremos substituir na formula, da seguinte forma:

ΔL = L₀.a.Δθ

ΔL = 20.11.10⁻⁶.(60)

ΔL = 20.11.60.10⁻⁶

ΔL = 13200. 10⁻⁶

ΔL = 0,0132

Agora, para sabermos o tamanho final o fio de aço, teremos que somar o comprimento inicial com a variação encontrada:

L = L0+ΔL

L = 20+0,0132

L = 20,0132 m

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Espero ter ajudado.                   By:RachiRama