Question

Uma massa de 400g de determinado material recebeu 1000 cal e teve sua temperatura elevada em 20°C nesse caso qual o valor de sua capacidade térmica e de seu calor específico?

Answer 1

A capacidade térmica é de 50 cal/°C e o calor específico é de 0,125 cal/g · °C.

Teoria

A quantidade de calor é uma forma de energia denominada térmica, pois pode variar a coagitação das moléculas de um corpo. Ela pode ser calculada com base na massa, no calor específico e na variação de temperatura.  

A capacidade térmica é uma grandeza que caracteriza a variação de temperatura sofrida por corpos. É uma característica do corpo, em específico, e não da substância. Também chamada de capacidade calorífica, ela é medida, na maioria dos casos, em cal/°C, apesar de a unidade desta grandeza no Sistema Internacional de Unidades (SI) ser em Joule por Kelvin.

Cálculo

Em termos matemáticos, a quantidade de calor é proporcional ao produto da massa pelo calor específico pela variação de temperatura, tal como a equação I abaixo:  

$\boxed {\sf Q = m \cdot c \cdot \Delta T} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$  

Onde:  

Q = quantidade de calor (em cal);  

m = massa (em g);  

c = calor específico (em cal/g · °C);  

ΔT = variação da temperatura (em °C).

Também, há de se saber que capacidade térmica é equivalente à quantidade de calor em razão da variação de temperatura, tal como a equação II abaixo:

$\boxed {\sf C = \dfrac{Q}{\Delta T}} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o II)}$  

Onde:  

C = capacidade térmica do material (em cal/°C);  

Q = quantidade de calor produzida (em cal);  

ΔT = variação de temperatura (em °C).

Aplicação

Para o calor específico

Sabe-se, segundo o enunciado:  

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf Q = \textsf{1000 cal} \\\sf m = \textsf{400 g} \\\sf c = \textsf{? }\dfrac{cal}{g \cdot \°C} \\\sf \Delta T = 20 \; \° C \\ \end{cases}$  

Substituindo na equação I:  

$\sf 1000 = 400 \cdot c \cdot 20$

Isolando c:

$\sf c = \dfrac{1000}{400\cdot 20}$  

Multiplicando:

$\sf c = \dfrac{1000}{8000}$  

Dividindo:

$\boxed {\sf c = \textsf{0,125 } \dfrac{cal}{g \cdot {^\circ C}}}$

 

Para a capacidade térmica

Sabe-se, conforme o enunciado:  

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf C = \textsf{? }\dfrac{cal}{^{\circ} C} \\\sf Q = \textsf{1000 cal} \\\sf \Delta T = \textsf{20 } ^{\circ} C} \\\end{cases}$

Substituindo na equação II:  

$\sf C = \dfrac{1000}{20}$  

Dividindo:

$\boxed {\sf C = \textsf{50 } \dfrac{cal}{^\circ C}}$  

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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