Question

Resolva a equação do 2º grau x² + x – 6 = 0, determinando o seu conjunto solução.

Answer 1

O conjunto solução da equação será S={-3, 2}

Fatoração de expressões

Através da fatoração pode-se chegar ao fator comum entre todos os termos e isolá-lo, ou seja, colocar em evidência.

Através da fatoração, pode-se reduzir os cálculos e agilizar a resolução.

◕ Hora do cálculo

Utilizando as propriedades supracitadas, vamos fatorar a expressão:

$\bf x^{2} + x - 6 = 0\\x^{2} +3x - 2x -6= 0\\x \times (x+3) - 2 \times (x+3) = 0\:\:\rightarrow \sf (x+3)\:em\:evid\hat{e}ncia\\\boxed{\bf (x+3) \times (x-2) = 0} \\\\\bf x' \Rightarrow \:\:\not\!\!\!\! +3\:\:\not\!\!\!\! -3 = 0-3\\\boxed{\bf x' = -3}\\\\x" \Rightarrow \:\:\not\!\!\!\! -2\:\:\not\!\!\!\! +2 = 0+2\\\boxed{\bf x" = 2}$

Pela fatoração da expressão, encontramos o conjunto solução

➯ Veja mais sobre fatoração

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Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

$\textsf{\textbf{Bons\ estudos!}}\\\\\textsf{Pode\,avaliar\,a\,minha\,resposta}?\, \textsf{Isso\,me\,ajuda\,a\,melhora-las}\star\star\star\star\star\\\textsf{Ou\,marque\,como\,a\,melhor\,\textbf{se\,ela\,for\,qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{Brainly}\,-\,Para estudantes. Por estudantes}$

Answer 2

O conjunto de solução dessa equação, será: S = {-3,2}

• Para resolvermos a sua equação de segundo grau, temos que identificar os coeficientes ( a b e c).

Os coeficientes são $\boxed{\begin{array}{lr}A=1\\B=1\\C=-6\end{array}}$

• Agora que identificamos os coeficientes, iremos calcular delta pela seguinte formula

                                   $\LARGE\boxed{\boxed{\mathbf{b^{2}-4ac }}}$

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• Agora iremos substituir os coeficientes na formula de delta e resolver.

$\LARGE\boxed{\begin{array}{lr}\Delta=1^{2} -4.1.(-6)\\\Delta=1-4.1.(-6)\\\Delta=1+24\\\Delta=25\end{array}}$

• Agora iremos finalizar com bhaskara pela seguinte formula.

                                        $\LARGE\boxed{\boxed{\mathbf{\frac{x=-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a} }}}$

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• Substituindo os coeficientes e delta na formula de bhaskara.

$\begin{gathered}\displaystyle\boxed{ \mathbf{\frac{x=-(+1)\pm\sqrt{25} }{2} }}\end{gathered}$

$\begin{gathered}\displaystyle\boxed{ \mathbf{\frac{x=-1\pm5}{2} }}\end{gathered}$

$X1 =\begin{gathered}\displaystyle\boxed{ \mathbf{\frac{-1+5}{2} =4\div2=2}}\end{gathered}$

$X2= \begin{gathered}\displaystyle\boxed{ \mathbf{\frac{-1-5}{2} =-6\div2=-3}}\end{gathered}$