Question

Sendo o sen a = 4/5, com a agudo, o valor da tangente de a, será:

Answer 1

Resposta:

resposta: tg α = 4/3

Explicação passo a passo:

A tangente de um ângulo é o quociente entre o seno e o cosseno do referido ângulo. Para resolver isto devemos primeiramente encontrar o cosseno do ângulo a.

Se a soma do quadrado do seno pelo quadrado do cosseno é igual a unidade, então:

$sen^{2}\alpha + cos^{2}a = 1$

Se o sen α = 4/5, então, temos:

$sen^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1$

  $(\frac{4}{5} )^{2} + cos^{2}\alpha = 1$

      $\frac{16}{25} + cos^{2} \alpha = 1$

             $cos^{2}\alpha = 1 - \frac{16}{25}$

             $cos^{2} \alpha = \frac{25 - 16}{25}$

             $cos^{2}\alpha = \frac{9}{25}$

               $cos \alpha = \sqrt{\frac{9}{25} }$

               $cos\alpha = \frac{\sqrt{9} }{\sqrt{25} }$

               $cos\alpha = \frac{3}{5}$

Portanto o cos α = 3/5

Calculando a tangente temos:

$tg\alpha = \frac{sen\alpha }{cos\alpha } = \frac{\frac{4}{5} }{\frac{3}{5} } = \frac{4}{5} .\frac{5}{3} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$

Portanto a tg α = 4/3