Question

Se as medidas em centimetros , dos lados de um triângulo são (x+1) , (2x) e (x ao quadrado -5) , e estão em progressão aritmética nesta ordem então o perímetro
dottriângulo é?

Answer 1

Seja, então a PA(x+1, 2x, x²-5)

Propriedade das PA's:

Numa PA um termo qualquer (exceto o primeiro e o último) pode ser calculado pela média dos termos adjacentes (vizinhos). Assim:

$2x=\frac{x+1+x^2-5}{2}\\ \\ 4x=x^2+x-4\\ \\ x^2-3x-4=0\\ \\ \Delta=(-3)^2-4.1.(-4)=9+16=25\\ \\ x=\frac{3\pm\sqrt{25}}{2.1}=\frac{3\pm5}{2}\\ \\ x=4 \ ou \ x=-1$

A solução -1 não é válida, assim x = 4 e os lados do triângulo medem: 5, 8 e 11 com perímetro de 5+8+11=24 cm