Question

A soma dos termos de uma PG infinita é -5 . Determine os dois primeiros termos, sabendo que a razão dessa PG é 1/3

Answer 1

Resposta:

O primeiro termo da P.G. é -10/3 e o segundo termo é -10/9.

Explicação passo a passo:

A Soma de uma Progressão Geométrica (P.G.) Infinita é dada por:

$S_{\infty}=\frac{a_1}{1-q}$

na qual $\underline{S_{\infty}}$ é a soma de todos os termos da P.G. infinita; $\underline{a_1}$ é o primeiro termo da P.G.; e q é a razão da P.G..

Observando a relação da soma e as informações fornecidas no enunciado, notamos que é possível determinar o valor do primeiro termo da P.G. da seguinte forma:

$a_1=S_{\infty}\cdot\left(1-q\right)$

$a_1=-5\cdot\left(1-\frac{1}{3}\right)$

$a_1=-5\cdot\left(\frac{3-1}{3}\right)$

$a_1=-5\cdot\left(\frac{2}{3}\right)$

$\bold{a_1=-\frac{10}{3}}$

Já o segundo termo da progressão é determinado a partir da definição de razão de uma P.G., a qual é dada por:

$q=\frac{a_2}{a_1}$

Resolvendo a equação anterior para $a_2$ :

$a_2=q\cdot a_1$

$a_2=\frac{1}{3}\cdot\left( \frac{-10}{3}\right)$

$\bold{a_2=\frac{-10}{9}}$

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