Question

Determine os quatro primeiros termos de uma PA, em que o terceiro termo é o quádruplo do primeiro e o décimo termo é -116.

Answer 1

Pelos dados do enunciado, temos:

O terceiro termo é igual ao quádruplo do primeiro, $a _{3}=4a _{1}$

E que o décimo termo é -116, $a _{10}=-116$

Expondo os termos acima mencionados, de uma forma genérica, temos:

$a _{3}=a _{1}+2r~~e~~a _{10}=a _{1} +9r$, sendo assim, teremos:

$a _{1}+2r=4a _{1}$

Isolando r em função de a1, temos:

$2r=4 a_{1}-a _{1}$

$2r=3a _{1}$

$r= \frac{3a _{1} }{2}$

Substituindo r no termo genérico a10, vem:

$a _{1}+9( \frac{3a _{1} }{2})=-116$

$a _{1}+ \frac{27a _{1} }{2}=-116$

Multiplicando os extremos pelo denominador, temos:

$2*a _{1}+27a _{1}=2*(-116)$

$29a _{1}=-232$

$a _{1}=-8$

Descoberto o primeiro termo da P.A., a1= -8, vamos descobrir a razão da P.A.:

$r= \frac{3 a_{1} }{2}$

$r= \frac{3*(-8)}{2}$

$r=-12$

Os quatro primeiros termos são obtidos a partir do primeiro adicionando-se a razão:

$\boxed{\boxed{P.A.(-8,-20,-32,-44)}}$


Espero ter ajudado e tenha bons estudos ;)