Question

04) Ache a soma dos 10 primeiros termos das progressões: a) (2, 4, 8, ...) b) (-1,4, -16, ...)​

Answer 1

Resolução da questão, veja bem:

Antes de iniciarmos a resolução propriamente dita, recolheremos alguns dados referentes ao Item A :

a₁ = 2 ;

a₂ = 4

r = a₂ / a₁ => r = 4 / 2

r = 2 ;

n = 10

Agora vamos aplicar os dados da questão para encontrarmos a soma dos 10 primeiros termos dessa P.G., veja :

$\sf{S_n=\dfrac{a_1\cdot (q^n-1)}{q-1}~\to~n=10}\\ \\ \\ \sf{S_{10}=\dfrac{2\cdot (2^{10}-1)}{2-1}} \\ \\ \\ \sf{S_{10}=\dfrac{2\cdot (1024-1)}{1}}\\ \\ \\ \sf{S_{10}=\dfrac{2\cdot 1023}{1}}\\ \\ \\ \sf{S_{10}=\dfrac{2046}{1}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\sf{S_{10}=2046}}}}}}}~\checkmark~$

Ou seja, a soma dos 10 primeiros termos dessa P.G. do Item A é igual a 2046.

Espero que te ajude!!

Bons estudos!!

OBS : Estou deixando o Item B para você fazer pois o raciocínio é idêntico ao que fiz no item A.

Boa sorte!!

Answer 2

Resposta:

a) S10 = 2046

b) S10 = 209715

Explicação passo-a-passo:

Fórmula da soma dos n termos de uma PG

$Sn = \frac{a1(q {}^{n} - 1) }{q - 1}$

a)

1⁰Passo: Achar a razão

$q = \frac{4}{2} = 2$

2⁰Passo: Calcular a soma dos primeiros 10 termos

$S10 = \frac{2({2}^{10} - 1) }{2 - 1} = 2 \times 1023 = 2046$

b)

1⁰Passo: Achar a razão

$q = \frac{4}{ - 1} = - 4$

2⁰Passo: Calcular a soma dos primeiros 10 termos

$S10 = \frac{( - 1)({ (- 4)}^{10} - 1) }{ - 4 - 1} = \frac{ - 1048575}{ - 5} = 209715$

Disponha!

#Ernesto_Teixeira