Question

ALGUÉM POR FAVOR????
Num triângulo retângulo os catetos medem 9 cm e 12 cm. Então, pode-se afirmar que as medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa são:

"IMAGEM NO ANEXADO"

a) 6 cm e 9 cm
b) 5,4 cm e 9,6 cm
c) 5,4 cm e 8 cm
d) 9,6 cm e 12cm
e) 6cm e 8cm

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

b = 9 cm

c = 12 cm

a² = b² + c²

a² = 9² + 12²

a² = 81 + 144

a² = 225

a = √225

a = 15 cm

Projeção dos catetos:

b                    c

   

   n          m

           

          a

a = m + n

15 = m + n

m + n = 15

b² = a.n

9² = 15.n

81 = 15n

15n = 81

n = 81   = 5,4 cm

     15

n = 5,4 cm

=============================

c² = a.m

12² = 15.m

144 = 15m

15m = 144

m = 144 = 9,6 cm

       15

m = 9,6 cm

R.:

As projeções dos catetos são: m = 9,6 cm  e n = 5,4 cm.

Answer 2

A medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa são:

5,4 cm  e  9,6 cm, Alternativa b)

Vamos utilizar algumas fórmulas que o teorema de Pitágoras define:

Teorema de Pitágoras:

 →  a² = b² + c²

 →  b² = a . m

 →  c² = a . n

 →  h² = m . n

 →  b . c = a . h

com:

a = Hipotenusa

b, c = Catetos

h = Altura

m = Projeção do cateto b na hipotenusa

n = Projeção do cateto c na hipotenusa

Vamos ao triângulo:

b = 9 cm

c = 12 cm

Calculando a hipotenusa:

a² = 9² + 12²

a² = 81 + 144

a² = 225

a = √225

a = 15 ⇒ hipotenusa

Agora podemos calcular as projeções m e n

m ⇒ Projeção de b em a

b² = a . m

9² = 15 . m

81 = 15m

$\Large \text { m = \frac{81}{15} = 81 : 15 \implies \boxed{m = 5,4 \hspace{3} cm } }$  

n ⇒ Projeção de c em a

c² = a . n

12² = 15 . n

144 = 15 . n

$\Large \text { n = \frac{144}{15} = 144 : 15 \implies \boxed{n = 9,6 \hspace{3} cm } }$

Abaixo a figura relativa à questão.

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