Question

O banheiro e a cozinha de uma casa têm forma de quadrado. A soma dos perímetros dos dois cômodos é 32 m, e a soma das áreas é 34 m2. Quais são as dimensões do banheiro e da cozinha, sabendo que a área da cozinha é maior do que a área do banheiro?

Answer 1

O banheiro e a cozinha de uma casa têm forma de quadrado. A soma dos perímetros dos dois cômodos é 32 m, e a soma das áreas é 34 m2. Quais são as dimensões do banheiro e da cozinha, sabendo que a área da cozinha é maior do que a área do banheiro?

TRABALHAR com
Sistema de equação linear com DUAS VARIAVEIS
usando AS VARIAVEIS
y = banheiro
x = cozinha


atenção

FORMA QUADRADDO = lados TODOS iguais

SOMA dos perimetros ( cozinha + Banheiro)
banheiro = LADO = x
cozinha = LADO = y

PERIMETRO = SOMA dos Lados
Perimetro = Lado + Lado + Lado + Lado
Perimetro = 4 lados

SOMA dos PERIMETROS ( banheiro e cozinha) = 32 metros
banheiro  = 4y
cozinha = 4x
4y + 4x = 32



SOMA da AREA  = 34 m²
AREA = Lado x Lado
banheiro = y
Area = (y)(y) 
Area do banheiro = y²

cozinha = x
Area = (x)(x)
Area da cozinha = x²

SOMA das áreas = 34 m²
y² + x² = 34

RESOLVENDO
{ 4y + 4x = 32
{ x² + y² = 34



4y + 4x = 32   ( isolar o (y))
4y = 32 - 4x

        32 - 4x
y = ----------------  ( divide TUDO  por 4)
            4

y = 8 - x   ( SUBSTITUIR o (y))

x² + y² = 34
x² + (8 - x)² = 34     desmembrar
x² +( 8 - x)(8 - x) = 34
 x² +( 64 - 8x - 8x + x²) = 34
x² + ( 64 - 16x + x²) = 34
x² + 64 - 16x + x² = 34

x² + x² -16x + 64 = 34
2x² - 16x   + 64 = 34   ( igualar a ZERO)

2x² - 16x + 64 - 34 = 0
2x² - 16x + 30 = 0   ( equação do 2º grau ) ACHAR as raizes

2x² - 16x + 30 = 0
a = 2
b = - 16
c = 30
Δ = b² - 4ac     ( delta)
Δ = (-16)² - 4(2)(30)
Δ = + 256 -  240
Δ= 16-------------------------------> √Δ = 4    porque √16 =4
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)
        - b + - √Δ
x = -------------------- 
            2a

x' = -(-16) - √16/2(2)
x' = + 16 - 4/4
x' = 12/4
x' = 3 ( DESCARTAMOS pois AREA da cozinha é MAIOR)

e
x" = -(-16) + √16/2(2)
x" = + 16 + 4/4
x" = 20/4
x" = 5       ( achar o valor de (y))

assim
y = 8 - x
y = 8 - 5
y = 3

assim
x = 5 m
y = 3 m

SE (y) é o LADO do  BANHEIRO a DIMENSÃO mede 3 metros

SE (x) é o LADO da COZINHA a   dimensão  mede 5 metros

Answer 2

 uma região com perimetro de 32 m a area sera de 64m²

neste caso se a soma das areas e 34m² então a questão esta mal fomulada