Question

5) Determine a medida dos ângulos x e y no retângulo a seguir:

A)59° e 62°
b)62° e 59°
c)31° e 62°
d)31° e 118°
e)59° e 118°

Answer 1

As medidas dos ângulos x e y, respectivamente são: 59° e 118°. Alternativa E!

Acompanhe a solução:

Podemos de cara dizer que o ângulo "x" é igual a 59°, pois utilizando a regra do Z, constituido por $\overline{BA}$, $\overline{AC}$ e $\overline{CD}$, os ângulos A e x estão "dentro" do Z, o qual assegura que são iguais!

Assim, $\Large\boxed{\boxed{x=59^\circ}}\Huge\checkmark$

Note que as diagonais $\overline{AC}$ e $\overline{BD}$ são diagonais do retângulo ABCD. Isto significa que o ponto E é o centro do retângulo, Isto assegura que $\overline{AE}$ = $\overline{BE}$ = $\overline{DE}$ = $\overline{CE}$. Assim, podemos dizer que o triângulo (Δ) AED e o ΔBEC são iguais, assim como o ΔAEB e o ΔDEC também são iguais. E mais, todos são triângulos isósceles, ou seja, possui dois lados congruentes o que nos assegura que os ângulos formado junto à parede do retângulo são iguais.

Desta forma, analisando o ΔBEC, note que no ponto C, o qual possui ângulo igual a 90º, se x=59°, o  complemento será:

seja:

• z = ângulo complementar (vide figura em anexo).

$z+x=90\\\\z+59=90\\\\z=90-59\\\\\Large\boxed{z=31^\circ}$

Assim, se z = 31°, logo o outro ângulo deste mesmo triângulo, porém no ponto B, também possui 31°, pois como visto logo acima,  $\overline{BE}$ = $\overline{CE}$.

Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, temos:

$z+z+y=180\\\\31+31+y=180\\\\y=180-62\\\\\Large\boxed{\boxed{y=118^\circ}}\Huge\checkmark$

Resposta:

Portanto, x = 59° e y = 118°. Alternativa E!

Se quiser saber mais, acesse:

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Bons estudos!