Question

Considere dois números reais tais que a soma de um deles com o triplo do outro é igual a 48. O valor máximo que se pode obter para o produto desses números é:

Answer 1

O valor máximo que se pode obter para o produto desses números é 192.

Sejam x e y os números reais, podemos escrever:

x + 3y = 48

x = 48 - 3y

x·y = (48 - 3y)·y

x·y = 48y - 3y²

O valor máximo dessa equação está no vértice da parábola, cujas coordenadas são:

xv = -b/2a

yv = -∆/4a

Como queremos o valor máximo do produto, devemos calcular a coordenada y:

yv = -(48² - 4·(-3)·0)/4·(-3)

yv = -2304/-12

yv = 192