Uma fazenda possui 120 m de perímetro e 800 m2 de área. Sabendo que ela possui uma estrutura retangular, com dimensões x e y determine, respectivamente, os valores de x e y.
A) {20,10}
B) {30,15}
C) {20,40}
D) {15,30}
E) {10,20}
Respostas
Resposta:letra A
Explicação passo a passo:
Resposta:
Perímetro = soma de todos os lados
Área = base x altura
P=x+x+y+y=2x+2y=2(x+y)
2(x+y)=120
A=xy=800
xy=800
Então temos o seguinte sistema:
\begin{gathered} < br / > \begin{cases} < br / > xy=800\\ < br / > 2(x+y)=120 < br / > \end{cases} < br / > \end{gathered}
<br/>{
<br/>xy=800
<br/>2(x+y)=120<br/>
<br/>
Resolvendo:
\begin{gathered} < br / > y=\frac{800}{x}\\ < br / > x+y=\frac{120}{2}\\ < br / > x+\frac{800}{x}=60\\ < br / > x^2+800=60x\\ < br / > x^2-60x+800=0\\ < br / > \Delta=(-60)^2-4(1)(800)=3600-3200=400\\ < br / > x=\frac{-(-60)\pm\sqrt{400}}{2(1)}\\ < br / > x=\frac{60\pm{20}}{2}\\ < br / > x'=\frac{60+20}{2}=40\\ < br / > x''=\frac{60-20}{2}=20 < br / > \end{gathered}
<br/>y=
x
800
<br/>x+y=
2
120
<br/>x+
x
800
=60
<br/>x
2
+800=60x
<br/>x
2
−60x+800=0
<br/>Δ=(−60)
2
−4(1)(800)=3600−3200=400
<br/>x=
2(1)
−(−60)±
400
<br/>x=
2
60±20
<br/>x
′
=
2
60+20
=40
<br/>x
′′
=
2
60−20
=20<br/>
Explicação passo-a-passo:
Perímetro = soma de todos os lados
Área = base x altura
P=x+x+y+y=2x+2y=2(x+y)
2(x+y)=120
A=xy=800
xy=800
Então temos o seguinte sistema:
\begin{gathered} < br / > \begin{cases} < br / > xy=800\\ < br / > 2(x+y)=120 < br / > \end{cases} < br / > \end{gathered}
<br/>{
<br/>xy=800
<br/>2(x+y)=120<br/>
<br/>
Resolvendo:
\begin{gathered} < br / > y=\frac{800}{x}\\ < br / > x+y=\frac{120}{2}\\ < br / > x+\frac{800}{x}=60\\ < br / > x^2+800=60x\\ < br / > x^2-60x+800=0\\ < br / > \Delta=(-60)^2-4(1)(800)=3600-3200=400\\ < br / > x=\frac{-(-60)\pm\sqrt{400}}{2(1)}\\ < br / > x=\frac{60\pm{20}}{2}\\ < br / > x'=\frac{60+20}{2}=40\\ < br / > x''=\frac{60-20}{2}=20 < br / > \end{gathered}
<br/>y=
x
800
<br/>x+y=
2
120
<br/>x+
x
800
=60
<br/>x
2
+800=60x
<br/>x
2
−60x+800=0
<br/>Δ=(−60)
2
−4(1)(800)=3600−3200=400
<br/>x=
2(1)
−(−60)±
400
<br/>x=
2
60±20
<br/>x
′
=
2
60+20
=40
<br/>x
′′
=
2
60−20
=20<br/>