Question

O ponto P pertence ao eixo y e equidista de A (-1,1) e B (4,2). Determine as coordenadas de P.

Answer 1

Se o ponto P pertence ao eixo y, então o valor da abscissa x = 0, logo o ponto P é dado por P(0,y).
Como equidista dos pontos A e B, então a distância entre os pontos P e A é igual a distância P e B. dPA = dPB.

Podemos calcular a distância entre dois pontos pela fórmula:

$D_{PQ}=\sqrt{\left(x-x_{0}\right)^{2}+\left(y-y_{0}\right)^{2}}$


Assim:

$D_{PA}=D_{PB}\\ \\ \sqrt{\left(0-\left(-1\right)\right)^{2}+\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{\left(0-4\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\\ \\ \left(1\right)^{2}+\left(y-1\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}\\ \\ 1+y^{2}-2y+1=16+y^{2}-4y+4\\ \\ y^{2}-y^{2}-2y+4y=16+4-1-1\\ \\ 2y=18\\ \\ y=\dfrac{18}{2}=9$


As coordenadas de P são P(0,9).

Answer 2

As coordenadas de P são x = 0 e y = 9.

De acordo com o enunciado, o ponto P pertence ao eixo y. Isso quer dizer que a coordenada x é igual a 0. Então, vamos considerar que o ponto P é igual a P = (0,y).

Além disso, temos a informação de que o ponto P é equidistante dos pontos A = (-1,1) e B = (4,2), ou seja, a distância entre A e P é igual a distância entre B e P.

Para calcular a distância entre dois pontos, considere que A = (xa,ya) e B = (xb,yb). Então, a distância entre A e B é igual a:

$d=\sqrt{(xb-xa)^2+(yb-ya)^2}$.

Vamos calcular as duas distâncias citadas.

Distância entre A e P:

$d=\sqrt{(0 + 1)^2+(y-1)^2}=\sqrt{1+(y-1)^2}$.

Distância entre B e P:

$d=\sqrt{(0-4)^2+(y-2)^2}=\sqrt{16+(y-2)^2}$.

Agora, basta igualar as duas distâncias:

$\sqrt{16+(y-2)^2} = \sqrt{1+(y-1)^2}$

16 + y² - 4y + 4 = 1 + y² - 2y + 1

20 - 4y = -2y + 2

2y = 18

y = 9.

Para mais informações sobre distância entre pontos, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/779782