Question

Calcule as derivadas abaixo através da definição [ f(x) ]0 = lim ∆x→0 f(x + ∆x) − f(x) → (2,0 pontos) a) f(x) = 3x + 2

Answer 1

A derivada de f(x) = 3x + 2 é igual a 3.

A definição de derivada pode ser calculada utilizando o limite abaixo:

f'(x) = lim f(x + Δx) - f(x)/Δx

        Δx→0

Neste caso, teremos:

f(x) = 3x + 2

f(Δx) = 3·Δx + 2

f(x + Δx) = 3·(x + Δx) + 2

Utilizando os valores acima e a definição de derivada, temos:

lim [3·(x + Δx) + 2 - (3x + 2)]/Δx

Δx→0

lim [3x + 3·Δx + 2 - 3x - 2]/Δx

Δx→0

lim 3·Δx/Δx

Δx→0

Simplificando a expressão:

lim 3 = 3

Δx→0