Determine o primeiro termo e a razão das progressões aritméticas, se é que

são progressões aritméticas, cujos termos gerais são:

a)an = 3n + 7.

b) an = 4n^2 - 1.

Respostas

respondido por: Helvio

$\aculte{E} ~uma ~PA ~somente~ a l~etra~ a)\\\\\\Primeiro ~termo = a1 = 10 \\\\Raz\tilde{a}o ~= r = 3$

$\Large\text{$ Progress\tilde{a}o ~aritm\acute{e}tica $}$

A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática.

Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

Para encontrar a razão temos que encontrar os valores de alguns termos:

$a) ~an = 3n + 7$

$an = 3n + 7 \\\\a1 = 3 ~\cdot ~1 + 7\\\\a1 = 3 + 7\\\\a1 = 10\\\\\\an = 3n + 7 \\\\a2 = 3 ~\cdot ~2 + 7\\\\a2 = 6 + 7\\\\a2 = 13\\\\\\an = 3n + 7 \\\\a3 = 3 ~\cdot ~3 + 7\\\\a3 = 9 + 7\\\\a3 = 16\\\\\\$

Razão:

$r = a2 - a1 = a3 - a2\\\\r = 13 - 10 = 16 - 13 \\\\r = 3 = 3$

É uma PA

===

$b) ~ an = 4n^2 - 1$

$an = 4n^2 - 1\\\\a1 = 4 . ( 1)^2 - 1\\\\a1 = 4 . 1 - 1\\\\a1 = 3\\\\\\an = 4n^2 - 1\\\\a2= 4 . ( 2)^2 - 1\\\\a2 = 4 . 4 - 1\\\\a2 = 16 - 1\\\\a2 = 15\\\\\\an = 4n^2 - 1\\\\a3= 4 . ( 3)^2 - 1\\\\a3 = 4 . 9 - 1\\\\a3 = 36 - 1\\\\a3 = 35\\\\\\$