Question

Escrever a equação da circunferência de centro C (-3; 5) cujo raio é 8

Answer 1

A equação reduzida da circunferência de centro C(-3, 5) e raio 8 é:

$\Large(x+3)^2+(y-5)^2=64.$

Explicação

Sejam $\lambda$ uma circunferência de centro C(a, b) e raio r e um ponto P(x, y). Um ponto P(x, y) pertence a $\lambda$ se ele satisfaz a equação a seguir:

$\Large(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,$

chamada equação reduzida da circunferência.

Desenvolvendo essa equação, encontramos a equação geral. Veja:

$\Large\begin{gathered}(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\\\\x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2-r^2=0\\\\\boxed{x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0.}\end{gathered}$

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Nesta questão, temos a = -3, b =5 e r = 8. Substituindo esses dados na fórmula da equação reduzida, segue que:

$\Large\text{ \begin{gathered}\left[x-(3)\right]^2+(y-5)=8^2\\\\\boxed{\boxed{(x+3)^2+(y-5)^2=64}}\end{gathered} }$

Caso queira também a equação geral, basta desenvolver a equação acima. Observe:

$\Large\text{ \begin{gathered}(x+3)^2+(y-5)^2=64\\\\x^2+6x+9+y^2-10y+25-64=0\\\\x^2+y^2+6x-10y+9+25-64=0\\\\\boxed{\boxed{x^2+y^2+6x-10y-30=0}}\end{gathered} }$

Espero ter ajudado!

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