Question

Uma viga de ferro de 4 m de comprimento sofreu uma variação de 100 °C. Qual sua variação de comprimento? Use para o coeficiente de dilatação linear do ferro α= 1,2.10-5 °C-¹. *
A: 0,0048 m
B: 0,48 m
C: 0,00048 m
D: 0, 048 m

Answer 1

A variação de comprimento, ou dilatação linear, da viga de ferro é de 0,00048 m. Logo, a alternativa correta é a opção c) 0,00048 m.

Teoria

A dilatação linear é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção no comprimento de um determinado material, considerando apenas a dilatação unidimensional.

Cálculo

Em termos matemáticos, a dilatação (variação de comprimento) linear é proporcional ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf \Delta L = L_0 \cdot \Large \alpha \normalsize \cdot \Delta T} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:

ΔL = variação do comprimento (em m);

L₀ = comprimento inicial (em m);

α = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);

ΔT = variação de temperatura (em °C).

Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{? m} \\\sf L_0 = \textsf{4 m} \\\sf \alpha = \textsf{1,2} \cdot \textsf{10}^\textsf{-5 } {\° C}^\textsf{-1} \\ \sf \Delta T = 100 \; \° C \\ \end{cases}$

Substituindo na equação I:

$\sf \Delta L = 4 \cdot \textsf{1,2} \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 100$

Multiplicando:

$\sf \Delta L = 4 \cdot \textsf{120} \cdot 10^\textsf{-6}$

Multiplicando:

$\sf \Delta L = \textsf{480} \cdot 10^\textsf{-6}$

Transformando em notação:

$\boxed {\sf \Delta L = \textsf{4,8} \cdot 10^\textsf{-4} \textsf{ m}} \textsf{ ou } \boxed {\sf \Delta L = \textsf{0,00048 m}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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