Question

fazendo a fatoração dos números naturais a seguir verifique quais deles são números quadrados perfeitos

Answer 1

Resposta:

Explicação:

Apenas os números 225, 400, 729, 1024 e 1600 são quadrados perfeitos.

Para responder esse tipo de questão, precisamos considerar que:

um número quadrado perfeito é aquele cuja raiz quadrada é um número inteiro;

para fatorar os números, deve-se dividi-lo sucessivamente por fatores primos;

a) 225 é um quadrado perfeito

225 pode ser fatorado como 3²·5². Aplicando uma das propriedades da potenciação, podemos escrever (3·5)² = 15².

b) 300 não é um quadrado perfeito

300 pode ser fatorado como 3·10².

c) 400 é um quadrado perfeito

225 pode ser fatorado como 2⁴·5². Aplicando uma das propriedades da potenciação, podemos escrever (2·2·5)² = 20².

d) 729 é um quadrado perfeito

729 pode ser fatorado como 3⁶. Aplicando uma das propriedades da potenciação, podemos escrever (3·3·3)² = 27².

e) 1000 não é um quadrado perfeito

1000 pode ser fatorado como 2³·5³ ou 10³.

f) 1024 é um quadrado perfeito

1024 pode ser fatorado como 2¹⁰. Aplicando uma das propriedades da potenciação, podemos escrever (2⁵)² = 32².

g) 2000 não é um quadrado perfeito

2000 pode ser fatorado como 2⁴·5³.

h) 1600 é um quadrado perfeito

1600 pode ser fatorado como 2⁶·5². Aplicando uma das propriedades da potenciação, podemos escrever (2³·5)² = 40².