Question

O comprimento de um fio de aluminio é de 12m uma temperatura de 20° C. Calcule a sua dilatação linear quando aquecemos o fio até 60°C. O coeficiente de dilatação linear do aluminio è 24 X 10-6 °C.
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Answer 1

A dialtação linear do fio de alumínio é de 0,01152 m.

Teoria

A dilatação linear é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção no comprimento de um determinado material, considerando apenas a dilatação unidimensional.

Cálculo

Em termos matemáticos, a dilatação (variação de comprimento) linear é proporcional ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf \Delta L = L_0 \cdot \Large \alpha \normalsize \cdot \Delta T} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:

ΔL = variação do comprimento (em m);

L₀ = comprimento inicial (em m);

α = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);

ΔT = variação de temperatura (em °C).

Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{? m} \\\sf L_0 = \textsf{12 m} \\\sf \alpha = \textsf{24} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } {\° C}^\textsf{-1} \\ \sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 60 - 20 = 40 \; \° C \\ \end{cases}$

 

Substituindo na equação I:

$\sf \Delta L =12 \cdot 24 \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 40$

Multiplicando:

$\sf \Delta L = 288 \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 40$

Multiplicando:

$\sf \Delta L = 11 \;520 \cdot 10^\textsf{-6}$

Multiplicando:

$\boxed {\sf \Delta L = \textsf{0,01152 m}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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