3 - Observe o exemplo abaixo de como resolver uma equação de 2º grau do tipo incompleta com b diferente de zero e c = 0. Depois, encontre o valor dos coeficientes a, b e c nas outras equações e apresente o resultado das raízes em forma de um conjunto solução. 2x2 + 3x = 0 → forma genérica: ax² + bx = 0 → x(ax + b) = 0 x’ = 0 e x” = - b/a a = 2 b = 3 c = 0 → 2x2 + 3x = 0 → x(2x + 3) = 0 → raízes da equação: x’ = 0 e x’’ = - 3/2 ou -1,5 Resposta: S = {-1,5; 0} a) 5x2 – 75x = 0 b) 2x2 – 3x = 0 c) – 3x2 + 12x = 0 d) 4x2 – 3x = 0
Respostas
Resposta:
a) S = { 0 ; 15 } b) S = { 0 ; 3/2 } c) S = { 0 ; 4 } d) S = { 0 ; 3/4 }
Explicação passo a passo:
Método de como resolver equações incompletas do 2º grau, tipo:
Forma genérica:
ax² + bx = 0
a = a b = b c = 0 ( 1 )
→ x * ( ax + b) = 0
x’ = 0 e x” = - b/a
2x² + 3x = 0
x * (2x + 3) = 0
a = 2 b = 3 c = 0
→ raízes da equação:
x’ = 0 e x’’ = - 3/2 ou -1,5
Resposta: S = {-1,5 ; 0}
a) 5x² – 75x = 0
x * ( 5x - 75 )= 0
a = 5 b = - 75 c = 0
Equação produto
x' = 0 e x'' = 75/5
x' = 0 e x'' = 15
Resposta: S = { 0 ; 15 }
b) 2x² – 3x = 0
x * ( 2x - 3 ) = 0
a = 2 b = - 3 c = 0
Equação Produto
x' = 0 e x = 3/2
Resposta : S = { 0 ; 3/2 }
c) – 3x² + 12x = 0
x * ( - 3x + 12 ) = 0
a = - 3 b = 12 c = 0
Equação produto
x' = 0 e x´´ = - 12 / ( - 3 )
x' = 0 e x'' = 4
Resposta : S = { 0 ; 4 }
d) 4x² – 3x = 0
x * ( 4x - 3 ) = 0
a = 4 b = - 3 c = 0
Equação produto
x' = 0 e x'' = + 3/4
Resposta : S = { 0 ; 3/4 }
Observação 1 → no caso (1) geral ainda não havia valor para o "a" nem para
o "b", daí escrever a = a e b = b, faz sentido. Eles são iguais a si mesmos.
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Observação 2 → Método automático→ Equações incompletas ax² + bx = 0
É aquele que colocaram aqui.
Porquê não incentivar estudante a pensar?
Escolhas.
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Minha proposta usando a capacidade de raciocinar.
Vou escrevendo, lentamente . o que o meu cérebro pensa , rapidamente.
Exemplo escolhido à sorte :
3x² - 18 x = 0
1º pensamento → equação do 2º grau, incompleta, sem termo em "c" ;
Posso , mas não preciso usar Fórmula de BhasKara.
Há caminho mais curto.
2º pensamento
No primeiro membro tenho dois monómios :
o monómio " 3x² " e o monómio " - 18 x "
3º pensamento
Eles têm, pelo menos , o "x" em comum
Veja-se bem:
3*x*x - 18 x = 0
4º pensamento :
colocar o" x " em evidência
x * ( 3x - 18 ) = 0
5º pensamento
Tenho uma equação produto.
É nula quando pelo menos um dos fatores for nulo.
6º pensamento
x' = 0 ∨ 3x - 18 = 0
7º pensamento
Uma raiz já encontrei, vou buscar a outra.
Deixo estar quieta a primeira equação x = 0
x' = 0 ∨ 3x = 18 ( mudança de membro, mudança de sinal )
8º pensamento
Na segunda equação dividir todos os termos por 3
x' = 0 ∨ 3x/3 = 18/3
x' = 0 ∨ x'' = 6
Encontrei as duas raízes.
S = { 0 ; 6 }
9º pensamento - conjunto solução encontrado, fim da resolução.
E você que acha ?
É muito pensamento seguido ?
E numa coisa tão simples ?
Duração da resolução mental.
" Menos de 20 segundos "
Lição existencial → Pensar correto e sabendo o que se faz, é bom para
saúde cerebral e para o mundo.
Bons estudos
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( * ) multiplicação ( / ) divisão
( x' e x'' ) nomes dados as duas raízes
Resolvendo as equações de segundo grau incompletas temos as seguintes raízes:
a) S = {0; 15}
b) S = {0; 3/2}
c) S = {0; 4}
d) S = {0; 3/4}
Equações do segundo grau
Para resolvermos equações do segundo grau incompletas, devemos verificar primeiro qual dos termos estão faltando.
Lembrando a forma básica da equação do segundo grau:
y = ax² + bx + c
Quando temos c=0, ou seja, y=ax² + bx, podemos resolver a equação da seguinte forma:
ax² + bx = 0
x(ax + b) = 0
x' = 0 e x'' = -b/a
Resolvendo as equações do enunciado, temos:
a) 5x2 – 75x = 0
a = 5
b = -75
Logo:
x' = 0
x'' = -(-75)/5
x'' = 75/5
x'' = 15
S = {0; 15}
b) 2x2 – 3x = 0
a = 2
b = -3
Logo:
x' = 0
x'' = -(-3)/2
x'' = 3/2
S = {0; 3/2}
c) – 3x2 + 12x = 0
a = -3
b = 12
Logo:
x' = 0
x'' = -12/(-3)
x'' = 12/3
x'' = 4
S = {0; 4}
d) 4x2 – 3x = 0
a = 4
b = -3
Logo:
x' = 0
x'' = -(-3)/4
x'' = 3/4
S = {0; 3/4}
Leia mais sobre equações do segundo grau em:
brainly.com.br/tarefa/48220483
#SPJ3
