Question

calcule a área do triângulo formado pelos pontos (1,4), (3,2) e (2,5):

Answer 1

Resposta:

resposta:        At = 2u²

Explicação passo a passo:

Sejam os pontos:

         $A(1, 4)\\B(3, 2)\\C(2, 5)$

A área do triângulo "At" formada pelos vértices A, B e C é a metade do módulo do determinante da matriz M, ou seja:

     $At = \frac{|Det(M)|}{2}$

Se a matriz M é:

 $M = \left[\begin{array}{ccc}1&4&1\\3&2&1\\2&5&1\end{array}\right]$

Calculando o determinante da matriz M temos:

$Det(M) = 1.2.1 + 4.1.2 + 1.3.5 - 4.3.1 - 1.1.5 - 1.2.2$

            $= 2 + 8 + 15 - 12 - 5 - 4$

            $= 4$

Se u é a unidade de medida, então:

   $At = \frac{|Det(M)|}{2} = \frac{|4|}{2} = \frac{4}{2} = 2u^{2}$

Portanto:

             $At = 2u^{2}$

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