Question

Uma bola é chutada a 35 m/s e após percorrer 100 metros Ela reduz a velocidade para 30 m/s. Qual foi a desaceleração causada causada pela resistência do ar na bola durante esse trajeto?

Answer 1

A desaceleração causa pela resistência do ar na bola durante o trajeto foi de -1,625 m/s².

Teoria

A Equação de Torricelli é uma equação do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.), no qual relacionamos unidades de velocidade, aceleração e distância sem o tempo. Essa relação foi descoberta pelo Evangelista Torricelli e, em homenagem à ele, ela carrega seu nome.

Cálculo

Em termos matemáticos, a Equação de Torricelli diz que o quadrado da velocidade final é equivalente ao quadrado da velocidade inicial somado ao produto do dobro da aceleração pela distância percorrida, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf v^2 = v^2_0 + 2 \cdot a \cdot \Delta S} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:

v = velocidade final (em m/s);

v₀ = velocidade inicial (em m/s);

a = aceleração (em m/s²);

ΔS = distância percorrida (em m);

Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf v = \textsf{30 m/s} \\\sf v_0 = \textsf{35 m/s} \\\sf a = \textsf{? m/s}^2 \\\sf \Delta S = \textsf{100 m} \\\end{cases}$

Substituindo na equação I:

$\sf 30^2 = 35^2 + 2 \cdot a \cdot 100$  

Isolando a:

$\sf a=\dfrac{30^2-35^2}{2\cdot 100}$

Multiplicando:

$\sf a=\dfrac{30^2-35^2}{200}$  

Resolvendo os quadrados:

$\sf a=\dfrac{900-1225}{200}$

Subtraindo:

$\sf a=\dfrac{-325}{200}$

Dividindo:

$\boxed {\sf a = -\textsf{1,625 m/s}^2}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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